cho tam giác abc vuông tại a, đương cao ad. Gọi e là hình chiếu của d trên ab, f là hình chiếu của d trên ac. Biết db=2cm, dc=3cm. Tổng diện tích của tam giác deb và dfc là?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2017
Theo tính chất đường phân giác ta có:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=\frac{2}{3}AC\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta tính được;\(AC^2+AB^2=BC^2\Leftrightarrow\frac{4}{9}AC^2+AC^2=5^2\)
\(\Rightarrow AC=\frac{15\sqrt{13}}{13}cm;AB=\frac{10\sqrt{13}}{13}cm\)
Ta lại có \(\Delta FDC\)đồng dạng \(\Delta EBD\left(góc-góc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FD}{EB}=\frac{FC}{ED}=\frac{DC}{BD}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow EB=\frac{2}{3}FD;FC=\frac{3}{2}ED\)
Vì AD là tia phân giác của góc vuông=> Các Tam giác AED và AFD là tam giác vuông cân => Tứ giác AEDF là hình vuông.
Gọi cạnh hình vuông AEDF là x hay AE=AF=FD=ED=x
\(VìAE=AF\Rightarrow AB-EB=AC-FC\)
\(AB-\frac{2}{3}FD=AC-\frac{3}{2}ED\)
\(\frac{10\sqrt{13}}{13}-\frac{2}{3}x=\frac{15\sqrt{13}}{13}-\frac{3}{2}x\)
\(\frac{5x}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{13}\Rightarrow x=\frac{6\sqrt{13}}{13}cm\)
diện tích hình tam giác ABC \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{75}{13}cm^2\)
diện tích hình vuông AEDF:\(S_{AEDF}=x^2=\frac{36}{13}cm^2\)
Tổng diện tích tam giác DEB và DFC\(S=\frac{75}{13}-\frac{36}{13}=3cm^2\)
Hình mình vẽ chưa chính xác lắm, bạn vẽ lại nhe. chúc bạn học tốt
BH
10 tháng 2 2017
Cảm ơn bạn Trường An nhiều nhé. Chúc bạn luôn may mắn, thành công.
7 tháng 4 2023
1: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
AD là phan giác
=>AMDN là hình vuông
2: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AD là phân giác
=>DB/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
PA
12 tháng 2 2017
BC = BD + DC = 2 + 3 = 5 (cm)
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEDF là hcn có AD là tia phân giác
=> AEDF là hình vuông
=> \(\left\{\begin{matrix}\text{AF//ED}\\\text{AE//FD}\\DF=ED\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC có AD là tia phân giác
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{2}{3}\) (định lý)
=> \(\left\{\begin{matrix}AB=\frac{2}{3}AC\\AC=\frac{3}{2}AB\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pytago)
\(AB^2+\left(\frac{3}{2}AB\right)^2=5^2\)
\(AB=\frac{10\sqrt{13}}{13}\) (cm)
Theo định lý Talet, ta có:
\(\frac{DF}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow DF=\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}\times\frac{10\sqrt{13}}{13}=\frac{6\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)
\(\frac{FC}{AC}=\frac{DF}{AB}=\frac{DF}{\frac{2}{3}AC}=\frac{\frac{3}{2}DF}{AC}\Rightarrow FC=\frac{3}{2}DF\)
\(\frac{BE}{AB}=\frac{ED}{AC}=\frac{ED}{\frac{3}{2}AB}=\frac{\frac{2}{3}ED}{AB}\Rightarrow BE=\frac{2}{3}ED\)
\(S_{DEB}=ED\times EB\times\frac{1}{2}=ED\times\frac{2}{3}ED\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}DE^2=\frac{1}{3}DF^2\left(cm^2\right)\)
\(S_{DFC}=DF\times FC\times\frac{1}{2}=DF\times\frac{3}{2}DF\times\frac{1}{2}=\frac{3}{4}DF^2\left(cm^2\right)\)
\(S_{DEB}+S_{DFC}=\frac{3}{4}DF^2+\frac{1}{3}DF^2=\frac{3}{4}\left(\frac{6\sqrt{13}}{13}\right)^2+\frac{1}{3}\left(\frac{6\sqrt{13}}{13}\right)^2=3\left(cm^2\right)\)