Cho\(A=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)
\(B=1+2+3+...+100\)
CM: A chia hết cho B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2017
B1 a, a^3 - a = a.(a^2-1) = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
b, a^7-a = a.(a^6-1) = a.(a^3-1).(a^3+1)
Ta thấy số lập phương khi chia 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Nếu a^3 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 1 thì a^3-1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
Vậy a^7-a chia hết cho 7
10 tháng 11 2017
b, a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
thật vậy: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7.
trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7,1 số dư 1,1 số dư 2,....và 1 số dư 6 khi chia cho 7
TN
0
TT
0
VT
1
3 tháng 11 2017
https://www.toaniq.com/tinh-gia-tri-bieu-thuc-a-13-23-33-1003/
bạn vào táp này khác có lời giải
KC
0
TL
Trịnh Long
CTVVIP
30 tháng 1 2020
Câu 2:
Tham khảo ở đây
Câu hỏi của Le Thi Hong Van - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
NT
3
17 tháng 3 2017
chắc bạn chép sai đầu bài ý a rồi , mình sửa lại nhé
Đặt A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
Tổng A có :(100-1):1+1=100(số hạng)
=>A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
A=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
(có \(\dfrac{100}{5}=20\) nhóm , mỗi nhóm có 5 số hạng)
A=\(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
A=\(2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)
A=\(31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
PT
18 tháng 3 2017
Sửa đề câu a tí nhé:
Chứng tỏ \(\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)chia hết cho 31
Giải:
Đặt \(S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right).2^{96}\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)
\(=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮31\)
Ta có:
\(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)\)
\(=101.50\)
Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(B\) ta chứng minh \(A\) chia hết cho 50 và 101
Ta có:
\(A=\left(13+1003\right)+\left(23+993\right)+...+\left(503+513\right)\)
\(=\left(1+100\right).\left(12+100+1002\right)+\left(2+99\right).\left(22+2.99+992\right)+...+\left(50+51\right).\left(502+50.51+512\right)\)
\(=101.\left(12+100+1002+22+2.99+992+...+502+50.51+512\right)\)
chia hết cho 101 ( 1 )
Lại có:
\(A=\left(13+993\right)+\left(23+983\right)+...+\left(503+1003\right)\)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: A chia hết cho 101 và 50 nên A chia hết cho B
tính luôn kết quả cho dễ CM
Ta có:
(n-1)n(n+1)=n3 - n
\(\Rightarrow\) n3 = n+(n-1)n(n+1)
áp dụng vào A ta được:
\(A=1+2+1.2.3+3+2.3.4+......+100+99.100.101\)
\(=\left(1+2+3+....+100\right)+\left(1.2.3+2.3.4+....+99.100.101\right)\)
\(=5050+101989800=101994850\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(B=1+2+3+....+100\)
\(=101+101+101+.....+101\) (50 số hạng)
\(=101.50=5050\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có:
\(101994850:5050=20197\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)