Question

[Nguyễn Ngọc Thúy Vy]

Toán nguyên hàm ạ . Câu 22( e kh làm ra, e đã làm tới chỗ như trong hình..), câu 23,25,26,27 em không hiểu đề lắm ạ.mấy a chị giúp e ạ.kh phải e lười kh chịu làm bài đâu, tại em mò mãi kh ra..

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 22)

Bạn dùng nguyên hàm từng phần thôi

Ta có \(I=\int x(1-x)e^{-x}dx=(ax^2+bx+c)e^{-x}\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=1-x\\ dv=xe^{-x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-dx\\ v=\int xe^{-x}dx\end{matrix}\right.\)

Tại $v$ cũng áp dụng nguyên hàm từng phần, suy a \(v=-xe^{-x}-e^{-x}\)

Do đó \(I=(-xe^{-x}-e^{-x})(1-x)-\int (x+1)e^{-x}dx\)

\(I=(x^2-1)e^{-x}-v-\int e^{-x}dx\)

\(I=(x^2-1)e^{-x}-(-xe^{-x}-e^{-x})-(-e^{-x})\)

\(I=e^{-x}(x^2+x+1)+c\)

Do đó \(a=b=c=1\rightarrow a+b+c=3\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 23:

Câu này y hệt như câu 22. Bạn chỉ cần tìm $a,b,c$ sao cho

\(\int\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}dx=(ax^2+bx+c)\sqrt{2x-3}\)

Gợi ý: Đặt \(\sqrt{2x-3}=t\), ta sẽ tìm được \(\int\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}dx=(4x^2-2x+1)\sqrt{2x-3}\)

\(\Rightarrow a=4,b=-2,c=1\). Đáp án C

Câu 25:

Đạo hàm của $f(x)=\frac{1}{2x-1}$ thì nghĩa là \(f(x)=\int\frac{1}{2x-1}dx\)

\(\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2}\int\frac{d(2x-1)}{2x-1}=\frac{1}{2}\ln|2x-1|+c\)

Có \(f(1)=1\leftrightarrow c=1\). Do đó \(f(x)=\frac{1}{2}\ln|2x-1|+1\rightarrow f(5)=\frac{1}{2}\ln 9+1=\ln 3+1\)

Đáp án D