Question

[Lưu Phương Thảo]

Cho tam giác ABC ( góc A<90).Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN và ACEF có 2 tâm lần lượt là O1,O2.I là trung điểm của BC,J là trung điểm của NF

a, Cm O1IJO2 là hvuông

b,cm AJ vuông góc vs BC và AJ=1/2BC

Answer 1

[Cold Wind]

a) \(\Delta FCB:O_2F=O_2C\) và \(IC=IB\Rightarrow O_2I\)//=\(\frac{1}{2}FB\) (1)

Tương tự : O2J //= 1/2 * CN ; O1I //= 1/2*CN (*) ; O1J //= 1/2*FB (2)

Ta có: CN =CA+AN ; FB = FA+AB

mà CA= FA; AN = AB => CN = FB (3)

Từ (1) , (2),(3) => O2I = O1I=O1J=O2J

hay tứ giác O1IJO2 là hình thoi

(1) ; (*) và CAB^ = 90o => O2IO1^ = 90o

=> Tứ giác O1IJO2 là hv

b) tam giác FAN và tam giác CAB:

FAN^=CAB^=90o ; FA=CA;NA=BA

=> tam giác FAN = tam giác CAB (2 cạnh góc vuông) (***)

=> FNA^ = CBA^ (2 góc tương ứng) (*)

Tam giác FAN vuông tại A , J là trung điểm FN (##) => AJ = JN

=> tam giác AIN cân tại J => JNA^ = JAN^ (**)

Từ (*) và (**) => CBA^ = JAN^ (#)

JA giao BC = H

Ta có: FAJ^ + JAN^ = 90o

mà FAJ^ = BAH^ (đđ) và (#)

=> BAH^ + HBA^ = 90o Hay AJ _|_ BC (AHB^ = 90o)

(##) => AJ = 1/2 *FN

Mà (***) => FN = CB (2 cạnh t/ứng)

Vậy AJ = 1/2 * CB

Answer 2

[Cold Wind]

Có lẽ hơi dài ^^! Từ trưa đến giờ cứ loạn hết lên, ko biết viết cái gì trước nên mới thế này T_T!!

Bạn có thể chỉnh sửa 1 chút để có 1 lời giải hoàn hảo ^^!