Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(1)
\(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=3^2\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)-f\left(\frac{1}{3}\right)-2f\left(3\right)=18-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}\)
vậy f(1/2)+3.f(2)=1/4 hay 3f(1/2)+9.f(2)=3/4
và f(2)+3.f(1/2)=4
trừ vế theo vế ta đc
8.f(2)=-13/4
suy ra f(2)=-13/32
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
Ta có \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Xét với x = a thì ta có \(f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\) (1)
Xét với x = \(\frac{1}{a}\) thì ta có \(f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\\f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\left(1\right)\\2f\left(\frac{1}{a}\right)+4f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1) theo vế được \(3f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}-a^2\Leftrightarrow f\left(a\right)=\frac{\frac{2}{a^2}-a^2}{3}=\frac{2-a^4}{3a^2}\)
Từ đó suy ra được \(f\left(x\right)=\frac{2-x^4}{3x^2}\)
Đến đây dễ dàng tính được f(2)
Mình kí hiệu (1) (2) hai lần , bạn sửa lại chỗ đó nhé ^^
Với x=2 ta có \(f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(1\right)\)
Với x=1/2 ta có:\(f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\left(2\right)\)
Lấy (1) cộng (2) ta có
\(\Rightarrow f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{19}{4}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{19}{32}\)
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+2f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 2f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 2f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 2f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 2f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 4f(2) + 2f(1/2) = 2/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 3f(2) = 2/4 - 4 = -7/2
=> f(2) = -7/2: 3= -7/6
ta có: f(x) +3f(1/x) =x^2 với mọi x thuộc R
mà f(2)
=> f(2) +3f(1/2) = 2^2 =4 (1)
=> 3f(2) +f(1/2) =1/4 => 9f(2) +3f(1/2) = 3/4 (2)
=> (2) -(1) = 9f(2) +3f(1/2) - f(2) - 3f(1/2)
= 8f(2) = 3/4 -4
= -13/4
=> 8f(2) = -13/4
f(2) = -13/4 :8
f(2) = -13/32
p/s nha bn !!!!
R. Biết rằng với mọi x ta có
Thay x = 2 và x = 1/2 vào f(x) + 3.f(1/x) = x2 ta được
f(2) + 3.f(1/2) = 22 = 4 (*)
f(1/2) + 3.f(2) = (1/2)2 = 1/4 => 9.f(2) + 3.f(1/2) = 3/4 (**)
Trừ từng vế của (**) cho (*) ta được 8.f(2) = -13/4 => f(2) = -13/32
Vậy....