Tìm min,max của xy biết x,y thỏa mãn biểu thức:
x4+y4 - 3 =xy(2-xy)
Giúp mik nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DC
0
NV
0
17 tháng 5 2022
đây có phải bài giải phương trình đâu :vv
mà thôi cũng cảm ơn bạn
S
1
ND
4 tháng 6 2019
A=x^4+y^4-xy\(-\left(x^2y^2+7xy-9\right)\)
A=\(\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-xy\)
A=\(\left(3-xy\right)^2-2x^2y^2-xy\)
A=\(-\left(x^2y^2+7xy-9\right)\)
A=\(-\left(x^2y^2+6xy+9+xy-18\right)\)
A=\(-\left(xy+3\right)^2-xy+18\)
Đến đây đánh giá xy
Có x^2+y^2+xy=3
hay (x+y)^2=3+xy
suy ra xy+3>=0
hay xy>=-3
Như vậy A<=21
Dấu bằng xảy ra khi x=\(\sqrt{3}\),y=\(-\sqrt{3}\)
Chúc bạn học tốt
LN
0
P
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(A=x-2y+3\Rightarrow x=A+2y-3\)
\(\Rightarrow\left(2y+A-3\right)^2+y\left(A+2y-3\right)+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow8y^2+\left(5A-15\right)y+A^2-6A+8=0\)
\(\Delta=\left(5A-15\right)^2-32\left(A^2-6A+8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-7A^2+42A-31\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{21-4\sqrt{14}}{7}\le A\le\dfrac{21+4\sqrt{14}}{7}\)
23 tháng 1 2021
1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
2.
\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)
Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)
\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )
\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)
\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)
3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
21 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)
Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4
Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)
=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1
\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)