K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 1 2017

B A C H E D K

a) Sửa đề lại: chứng minh EH vuông với BC

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HBE có:

AB = HB (gt)

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{HBE}\) (suy từ gt)

BE chung

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (c.g.c)

=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BHE}\) = 90o (2 góc t/ư)

Do đó EH \(\perp\) BC

b) Gọi giao điểm của BE và AH là D

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có:

AB = HB (gt)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{HBD}\) (tia pg)

BD chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (c.g.c)

=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) (2 góc t/ư)

\(\widehat{BDA}\) + \(\widehat{BDH}\) = 180o (kề bù)

=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) = 90o

Do đó BD \(\perp\) AH (1)

và AD = HD (2 cạnh t/ư)

Do đó D là tđ của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đg trung trực của AH

c) Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (câu a)

=> AE = HE (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\)HEC có:

AE = HE (c/m trên)

\(\widehat{EAK}\) = \(\widehat{EHC}\) (= 90o)

\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (g.c.g)

=> EK = EC (2 cạnh t/ư)

d.e đăng sau nha

17 tháng 1 2017

câu a sai đề, sửa lại đi bn

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

 

9 tháng 5 2023

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 900 (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC2 = AB2 + AC2

  BC2 = 32 + 42

\(\Rightarrow\) BC2 = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

Xét ΔABC có BM là đường phân giác

nên AM/AB=CM/CB

=>AM/3=CM/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AM=1,5(cm)

Xét ΔABM vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AM/DF

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔDEF

a: góc C<góc B

=>AB<AC

b: Xét ΔABM co AB=AM và góc A=60 độ

nên ΔAMB đều

20 tháng 2 2022

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại N

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}=6cm\)

b, Xét tam giác ABC và tam giác NPM có 

^BAC = ^PNM = 900

\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{NM}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy tam giác ABC ~ tam giác NPM ( c.g.c ) 

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

\(NP=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNPM vuông tại N có 

AB/NP=AC/NM

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNPM

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)