K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 1 2017

\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)=a-b-c+b+c-1=a-1\\ \left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)=b-c+6-7+a-b=a-1\)

=> đpcm

15 tháng 1 2017

dpcm nghia la gi

12 tháng 4 2016

Bất đẳng thức này >=3/2!!!!!!!!!!!!!

\(\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1-3=\left(a+b+c\right)\cdot\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)

áp dung cosy ta có   \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{x\cdot y\cdot z}\)      \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x\cdot y\cdot z}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge\frac{9}{2\cdot\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\ge\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)

23 tháng 4 2016

\(B=\left(\frac{a+b}{c}\right)+\left(\frac{b+c}{a}\right)+\left(\frac{c+a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

Ta cần CM BĐT : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Nhân 2 vế với ab,ta đc:

\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab\ge2ab\Leftrightarrow\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b)

=>ĐPCM

CM tương tự với 2 BĐT còn lại

Cộng theo vế các BĐT,ta đc \(B\ge2+2+2=6\)

14 tháng 1 2021

\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b-c-1\right)=\left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)+c\)

\(a-b-c+b-c-1=b-c+6-7+a-b+c\)

\(a-2c-1=a-1\)

\(-2c\ne0\)hay đẳng thức ko xảy ra 

12 tháng 2 2020

a) Có VT = - (49 - 3x) + 41

              = - 49 + 3x + 41 = 3x - 8 = VP (đpcm)

b) Có VT = - (a + b + c + 1) + (b - c) - (a - c - 1) 

              = -a - b - c - 1 + b - c - a + c + 1

              = -c - 2a = VP (đpcm)

14 tháng 2 2020

vt là gì

28 tháng 12 2015

(a+b)(c+d)-(a+d)(b+c)=ac+bc+ad+bd-ab-ac-cd-bd

=bc+ad-ab-cd=a(d-b)-c(d-b)=(a-c)(d-b)

15 tháng 11 2015

Dùng phép khai triển. 

1 tháng 2 2019

ai nhanh minh k nha ....