Cho :A= 111....111, có tất cả 2016 chữ số
B= 1000......05, có tất cả 2017 chữ số
Chứng minh rằng : A x B + là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
2
29 tháng 1 2017
a=(10^2017-1)/9 b=10^2017+5
ab+1=(10^2017-1/9)(10^2017+5)+1
=(10^4034-10^2017)/9+(5.10^2017-5)/9+1
=10^4034/9-10^2017/9+5.10^2017/9-5/9+1
=10^4034/9+4.10^2017/9+4/9
=(10^2017/3+2/3)^2
=(10^2017+2/3)^2
LN
0
NT
0
TV
2
6 tháng 10 2016
Ta có:
xy + 1 = 1111...1.1000...05 + 1
(2004 c/s 1)(2003 c/s 0)
xy + 1 = 1111...1.3.333...35 + 1
(2004 c/s 1)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...3.333...35 + 1
(2004 c/s 3)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1
(2004 c/s 3)(2003 c/s 3)(2004 c/s 3)
xy + 1 = 3333...34.3333...34
(2003 c/s 3)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...342 là số chính phương
(2003 c/s 3)
Chứng tỏ ...
MO
6 tháng 10 2016
Ta co
x=10^2003 10^2002 ... 10^0
10x=10^2004 ... 10^1
Suy ra 9x=10^2004-1
hay x=(10^2004-1)/9
Mat khac
y=10^2004 5
Do do
xy 1=(10^2004-1)(10^2004 5)/9 1
=(10^4008 4.10^2004 4)/9
=[(10^2004 2)/3]^2
Lai co 10^2004 2 co tong cac chu so =3 nen chia het cho 3
Suy ra (10^2004 2)/3 la so tu nhien.
Vay xy 1 la scp.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2018
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111...1}_{2019}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{00...000}_{2019}\)
Do đó:
\(AB+1=\underbrace{111....1}_{2019}(1\underbrace{000...00}_{2019}+5)+1\)
\(=a(9a+1+5)+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2\)
Vậy $AB+1$ là một số chính phương.