Cho\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}\). Tính giá trị của mỗi tỉ số trong dãy đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2016
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Ta có: \(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}.\frac{y+z}{x}.\frac{z+x}{y}=2.2.2=2^3=8\)
Vậy P = 8
3 tháng 1 2017
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
3 tháng 1 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z}\) = \(\frac{y}{x+z}\) = \(\frac{z}{x+y}\) = \(\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}\)
= \(\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\) = \(\frac{1}{2}\).
GH
19 tháng 6 2023
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\\ \Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
13 tháng 2 2020
\(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x} \)
=>\(\frac{2x+2y-z}{z}+3=\frac{2x-y+2z}{y}+3=\frac{-x+2y+2z}{x}+3\)
=>\(\frac{2x+2y+2z}{z}=\frac{2x+2y+2z}{y}=\frac{2x+2y+2z}{x}\)
=>\(\frac{x+y+z}{z}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Với \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{-xyz}{8xyz}=-\frac{1}{8}\)
Với \(x=y=z\)\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{2x.2y.2z}{8xyz}=\frac{8xyz}{8xyz}=1\)
16 tháng 9 2023
a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{180}{12}=15\)
=>x=45; y=60; z=75
b:
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{3+4-5}=\dfrac{8}{2}=4\)
=>x=12; y=16; z=20
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\)
Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75
b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{8}{2} = 4\)
Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20
TH1:x+y+z=0
=>\(\left\{\begin{matrix}y+z=-x\\x+z=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)
=>\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x}{-x}=\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-1\)
TH2: x+y+z\(\ne\)0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{1}{2}\)
Vậy\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{1}{2}\) hoặc \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=-1\)
Giải:
+) Xét \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow y+z=-x\)
\(\Rightarrow x+z=-y\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
Ta có: \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}\)
\(=\frac{x}{-x}=\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-1\)
+) Xét \(x+y+z\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=-1\) hoặc \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{1}{2}\)