Question

[Công Cu]

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =30° .

a, Tính góc C.

b, vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.

c, trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA . Chứng minh: tam giác ACD = tam giác MCD.

d,qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc tại CA . Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy tại J . Chứng minh : AK=CD.

c,tính góc AKC

Answer 1

[Phạm Đình Tâm]

a,b)

c) Vì CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=\frac{60}{2}=30\)*

Xét ΔACD và ΔMCD, ta có:

CA=CM (gt)

\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=30\)* (cmt)

Chung cạnh CD

Do đó: ΔACD = ΔMCD (c.g.c)

d) Mk sửa lại đề là cắt xy tại K bạn nhé !!!

Vì AK || DC nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (So le trong)

Xét ΔDAC va ΔKCA, ta có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (cmt)

Chung cạnh AC

\(\widehat{DAC}=\widehat{KCA}=90\)*

Do đó: ΔDAC = ΔKCA (g.c.g)

=> AK=CD (2 cạnh tương ứng).

e) Trong ΔAKC có: \(\widehat{CAK}+\widehat{AKC}+\widehat{KCA}=180\)*

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(\widehat{CAK}+\widehat{KCA}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(30+90\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=60\)*

Answer 2

[Ngô Đức Chung]

góc C=60 độ