Cho tam giác ABC. Lấy D nằm trong tam giác ABC. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AC, AB tại E và F, biết ADE = ADF. CMR AD là tia phân giác của Tam giác BAC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 3 2023
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E co
AD chung
góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED
=>AB=AE
=>ΔABE cân tại A
b: Xet ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE
góc BDF=góc EDC
=>ΔBDF=ΔEDC
=>DF=DC
Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
DF=DC
AF=AC
=>ΔADF=ΔADC
LT
11 tháng 3 2020
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G
LT
11 tháng 3 2020
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G
21 tháng 3 2023
a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED
=>AB=AE
=>ΔABE cân tại A
b: Xet ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE
góc BDF=góc EDC
=>ΔBDF=ΔEDC
=>DF=DC
Xet ΔADF và ΔADC có
AD chung
DF=DC
AF=AC
=>ΔADF=ΔADC
11 tháng 1 2022
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: AD=ED
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
c: Ta có: ΔADF=ΔEDC
nên DF=DC và AF=EC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BC=BF
hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)CF