tìm n \(\in Z\) biết \(\frac{3n+2}{n-1}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2018
a)\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}.\text{ Để là số nguyên âm thì }\frac{5}{n-2}< 1\Rightarrow-6< n-2< 0\)
\(\Rightarrow-4< n< 2\)
NHững câu còn lại lm tưng tự!
22 tháng 2 2016
\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
Để n+3/n-2 là số nguyên thì: n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
=>n=3;1;7;-3
Với n=3 => n+3/n-2 nguyên dương
n=1 => n+3/n-2 nguyên âm
n=7 =>n+3/n-2 nguyên dương
n=-3 =>n+3/n-2 nguyên âm
Vậy n=3;7
DT
2
17 tháng 5 2022
Để 3n+1/n+1 là số nguyên thì \(3n+3-2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
18 tháng 2 2017
câu a là vô tận
b)Vì \(\frac{3n+4}{n-2}\in Z\Rightarrow3n+4⋮n-2\Rightarrow3n-6+10⋮n-2\)
\(\Rightarrow10⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(10\right)\)
đến đó bạn tự làm nhé
HY
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
a/
Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$
$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$
b.
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:
$n+7\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$
$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
a/
Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$
$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$
b.
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:
$n+7\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$
$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$
25 tháng 3 2018
1, Ta có : ĐK \(n\ne1\)
a, \(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=1+\frac{7}{n-1}\)
để biểu thức có giá trị nguyện thì \(n-1\inƯ\left(7\right)\)
Ta có bảng sau:
| n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 2 | 0 | 8 | -6 |
vậy n=-6, 0,2, 8
b, Ta có ĐK \(n\ne-\frac{1}{3}\)
\(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{6n+3-6}{3n+1}=\frac{3\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{6}{3n+1}=3-\frac{6}{3n+1}\)
để biểu thúc có giá trị nguyên thì \(3n+1\inƯ\left(6\right)\)
kẻ bảng tìm giá trị của n=0,-2/3,1/3, -1, 2/3, -4/3, 5/3, -7/3
c,ĐK : \(n\ne2\) tương tự ta phân tích \(\frac{n^2+3n-1}{n-2}=\frac{n^2-4n+4+7n-5}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)^2}{n-2}+\frac{7n-5}{n-2}\)
\(=n-2+\frac{7n-14+9}{n-2}=\left(n-2\right)+7+\frac{9}{n-2}\)
để biểu thức có giá trị nguyên thì \(n-2\inƯ\left(9\right)\)
kẻ bảng tìm giá trị n
d, ĐK : \(n\ne1\)phân tích:
\(\frac{n^2+5}{n-1}=\frac{n^2-2n+1+2n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)^2}{n-1}+\frac{2n-2+6}{n-1}=\left(n-1\right)+2+\frac{6}{n-1}\)
để biểu thức có giá trị nguyên thì\(n-1\inƯ\left(6\right)\)
kẻ bảng tìm giá trị của n
2, a, để A là phân số thì \(2n+3\ne0\Leftrightarrow n\ne-\frac{3}{2}\)
b, để A là số nguyên thì\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}\)
hay \(2n+3\notinƯ\left(5\right)\)
kẻ bảng tìm giá trị của n
c, để A lớn nhất thì \(2-\frac{5}{2n+3}\) cũng lớn nhất
Và\(\frac{5}{2n+3}\)phải nhỏ nhất\(\Rightarrow\)\(2n+3\)lớn nhất và < 0 vì 5 là số dương
nên\(2n+3=-1\Rightarrow n=-2\)
thay n vào tính A vậy max A =7
để A bé nhất thì\(2-\frac{5}{2n+3}\)cũng bé nhất
\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất\(\Rightarrow\)2n+3 bé nhất và phải lớn hơn 0
vậy\(2n+3=1\Rightarrow n=-1\)
thay n vào để tìm min A=-3
PP
0
\(\Rightarrow\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3n-3}{n-1}+\frac{5}{n-1}\)
\(\Rightarrow3+\frac{5}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ_5\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n-1=-5\\n-1=-1\\n-1=1\\n-1=5\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n=-4\\n=0\\n=2\\n=6\end{array}\right.\)
Vậy: Các giá trị nguyên tập hợp của n là:
\(n=-4;0;2;6\)
Đặt \(A=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
\(\Rightarrow A\in Z\Leftrightarrow3+\frac{5}{n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in Z\Leftrightarrow5⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;-5;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-4;2;6\right\}\)