Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại K
Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(OK\cdot OM=OA^2=R^2\)
Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{MAO}=90^0\)
\(\widehat{KAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAKI vuông tại K)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\)
=>AI là phân giác của góc MAB
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>MK là phân giác của góc AMB
Xét ΔMAB có
MK,AI là các đường phân giác
MK cắt AI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB
a) Ta thấy OM là trung trực của PQ => OM vuông góc PQ => ^OKI = ^OHM = 900
=> \(\Delta\)OKI ~ \(\Delta\)OHM (g.g) => OH.OI = OK.OM (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: OH.OI = OK.OM = OP2 = R2
Vì d,O đều cố định nên khoẳng cách từ O tới d không đổi hay OH không đổi
Vậy \(OI=\frac{R^2}{OH}=const\). Mà tia OI cố định nên I cố định (đpcm).
a: Xét tứ giác OPMQ có
\(\widehat{OPM}+\widehat{OQM}=90^0+90^0=180^0\)
=>OPMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
=>M,P,O,Q cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
ΔPQA nội tiếp
PA là đường kính
Do đó: ΔPQA vuông tại Q
=>AQ\(\perp\)QP tại Q
=>AQ\(\perp\)PB tại Q
Xét ΔAPB vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(PQ\cdot PB=PA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
a) MA và MB là hai tiếp tuyến từ M đến (O) nên MA = MB => OM là trung trực của AB
=> OM vuông góc AB (tại K) => ^OKI = ^OHM = 900 => \(\Delta\)OKI ~ \(\Delta\)OHM (g.g)
Vậy OI.OH = OK.OM (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: OI.OH = OK.OM = OA2 = R2 (Không đổi)
Vì d cố định, O cố định nên khoảng cách từ O tới d không đổi hay OH không đổi
Do vậy \(OI=\frac{R^2}{OH}=const\)=> Đường tròn (OI) cố định
Mà K thuộc (OI) (vì ^OKI nhìn đoạn IO dưới góc 900) nên K di chuyển trên (OI) cố định (đpcm).
