số nghiệm của phương trình \(\frac{\sin3x}{\cos x+1}\)=0 thuộc đoạn [2π;4π] là bao nhiêu ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 11 2021
\(1-2cos^2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow1-2\left(1-sin^2x\right)-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6};\dfrac{5\pi}{2}\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=6\pi\)
PT
1
CM
2 tháng 1 2019
Vì các nghiệm của phương trình thuộc khoảng
(
0
;
2
π
)
nên nghiệm của phương trình là 
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
\(cos^4x-sin^4x=sin3x+cos4x\)
\(\Leftrightarrow\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=sin3x+cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=sin3x+cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos4x-cos2x+sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin3x.sinx+sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(1-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3};\pi;\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=3\pi\)
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x+4cos^3x-3cosx+2cosx=0\)
\(\Leftrightarrow3sinx-cosx-4sin^3x+4cos^3x=0\)
Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm, với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^3x\)
\(\Leftrightarrow3tanx\left(1+tan^2x\right)-\left(1+tan^2x\right)-4tan^3x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-tan^3x-tan^2x+3tanx+3=0\)
\(\Leftrightarrow-tan^2x\left(tanx+1\right)+3\left(tanx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(3-tan^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Tới đây chắc bạn hoàn thành được phần còn lại
