Question

[Nguyễn An]

ai làm được thì giúp em với. thank you

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\left(x^2+3\right)=3\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\sqrt{x^2+3}=b\end{matrix}\right.\) ta được:

\(a^2+2b^2=3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\\2\sqrt{x^2+3}=x+1\end{matrix}\right.\) (\(x\ge-1\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\\4\left(x^2+3\right)=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\) (\(x\ge-1\))

\(\Rightarrow...\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

b.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-\sqrt{x\left(x^2+1\right)}-3x=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=a>0\\\sqrt{x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-ab-3b^2=0\) (đề cho hệ số không hợp lý chút xíu nào)

\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\dfrac{7+\sqrt{13}}{2}x\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7+\sqrt{13}}{2}x+1=0\)

Tới đây em chịu khó tính delta bằng tay rồi tính nghiệm