Cho tam giác ABC . Điểm I trên cạnh AC sao cho AC=4CI. J là điểm mà $\overrightarrow{6BJ}=\overrightarrow{3AC}-\overrightarrow{4AB}$Hãy chọn khảng định đúngA)\(\overrightarrow{4BI}=\overrightarrow{3...

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ qua 2 vecto $\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}$

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 9 2021

Lời giải:

Theo đề ta có: $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{CM}$

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}(1)$

$=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CM}$

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CM}(2)$

Lấy $(1)+(2)\Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 9 2021

Hình vẽ:

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho $CI=\dfrac{1}{4}CA$. J là điểm mà $\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}$

a) Chứng minh $\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng

c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

12 tháng 5 2017

a) $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$.
b) Có $\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BI}$.
Vì vậy 3 điểm B, I, J thẳng hàng.
c)
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho $\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.
Tại điểm K dựng điểm T sao cho $\overrightarrow{KT}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}$.
$\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KT}=\overrightarrow{AT}$.
Dựng điểm T sao cho $\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AT}$.

Đúng(0)

B

BBOY

2 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, điểm K nằm trên đoạn MN sao cho $\overrightarrow{KM}=-2\overrightarrow{KN}$. Tính $\overrightarrow{AK}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 11 2021

MN là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Từ giả thiết:

$\overrightarrow{KM}=-2\overrightarrow{KN}=-2\left(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MN}\right)$

$\Rightarrow3\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{NM}\Rightarrow\overrightarrow{KM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{NM}$

$\Rightarrow\overrightarrow{MK}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MN}=\dfrac{2}{3}\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

M là trung điểm AB $\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Do đó:

$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 11 2021

undefined

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Anh

18 tháng 11 2023

Cho △ABC gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho độ dài CI =$\dfrac{3}{2}$BI và J ∈ BC kéo dài sao cho độ dài JB =$\dfrac{2}{5}$JC a. Phân tích $\overrightarrow{AI}$, $\overrightarrow{AJ}$ theo 2 véctơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$. Từ đó phân tích AB, AC theo AI. AJb. G là trọng tâm △ABC, phân tích $\overrightarrow{AG}$ theo các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 11 2023

a: CI+BI=CB

=>$\dfrac{3}{2}BI+BI=CB$

=>$\dfrac{5}{2}BI=CB$

=>$BI=\dfrac{2}{5}BC$

=>$CI=\dfrac{3}{2}\cdot BI=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{5}CB=\dfrac{3}{5}CB$

$\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}$

$=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}$

$=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}$

JB=2/5JC mà J không nằm trong đoạn thẳng BC

nên B nằm giữa J và C

=>JB+BC=JC

=>$BC+\dfrac{2}{5}JC=JC$

=>$BC=\dfrac{3}{5}JC$

$\dfrac{JB}{BC}=\dfrac{\dfrac{2}{5}JC}{\dfrac{3}{5}JC}=\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{3}$

=>$JB=\dfrac{2}{3}BC$

$\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}$

$=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

b:

Gọi giao điểm của AG với BC là M

G là trọng tâm của ΔABC

nên AG cắt BC tại trung điểm M của BC

=>$AG=\dfrac{2}{3}AM$

Xét ΔABC có AM là trung tuyến

nên $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

=>$\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Đặt $\overrightarrow{AG}=x\cdot\overrightarrow{AI}+y\cdot\overrightarrow{AJ}$

$\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{5}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AJ}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\cdot\overrightarrow{AC}$

Ta có hệ phương trình sau:

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}=x\cdot\dfrac{3}{5}+y\cdot\dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{3}=x\cdot\dfrac{2}{5}+y\cdot\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{3}{5}+y\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{3}\\x\cdot\dfrac{2}{5}+y\cdot\dfrac{-2}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+25y=5\\6x-10y=5\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}18x+50y=10\\18x-30y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80y=-5\\6x-10y=5\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{16}\\6x=10y+5=-\dfrac{5}{8}+5=\dfrac{35}{8}\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{16}\\x=\dfrac{35}{48}\end{matrix}\right.$

Vậy: $\overrightarrow{AG}=\dfrac{35}{48}\overrightarrow{AI}-\dfrac{1}{16}\overrightarrow{AJ}$

Đúng(0)

GD

Giang Đặng Nguyễn thu

30 tháng 10 2016

Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm AD, điểm K nằm trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow{KC}=-2\overrightarrow{KA}$

a) Hãy phân tích vectơ BI, BK theo vectơ BA, BC

b) Chứng minh B,I,K thẳng hàng

c) Nêu các xác định điểm M sao cho $27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}$

Nhanh nha gấp lắm

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Đức Thắng

8 tháng 11 2016

a)

$\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)$ (t/c trung điểm)

$=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right)$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$

$\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}$

$=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

$=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right)$

$=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$

$=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

b) Ta có: $\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\right)=\frac{4}{3}\overrightarrow{BI}$

=> B,K,I thẳng hàng

c) $27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow27\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right)-8\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}\right)=2015\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow27\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{MC}-8\overrightarrow{CB}-2015\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow-1996\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow1996\overrightarrow{CM}=8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}$

Vậy: Dựng điểm M sao cho $\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khảng định sau đúng hay sai?

a) $|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |$

b) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} $

c) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} $

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |$

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {CB} $

Vậy mệnh đề này sai.

c) Ta có: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {0} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0} $

Vậy mệnh đề này sai.

Đúng(0)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

23 tháng 12 2020

1.Cho hình thang ABCD , có đáy AB,CD=3AB .Cho biết $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=k\overrightarrow{AB}$

Hãy tìm k

2. Cho tam giác ABC đều và có cạnh bằng a , I là trung điểm BC . Giá trị $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|$ bằng ?

Giups mik vs . Tks

#Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

23 tháng 12 2020

1.

Dựng $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{CB}$

$k\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}$

$=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'D}+\overrightarrow{DA}$

$=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'A}$

$=2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow k=4$

Đúng(1)

HP

Hồng Phúc

23 tháng 12 2020

Gọi M là trung điểm IB

$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2AM$

Ta có $\overrightarrow{AM}^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2=MI^2+IA^2-2MI.IA.cos90^o=\dfrac{1}{16}a^2+\dfrac{3}{4}a^2=\dfrac{13}{16}a^2$

$\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{13}}{4}a\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|=\dfrac{\sqrt{13}}{2}a$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP