BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
5) a + 14 \(⋮\) 7 ; a - 16 \(⋮\) 8 ; 54 + a \(⋮\) 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2016
Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)
Ta có:
\(7n+10⋮d\Rightarrow2\left(7n+10\right)⋮d\Rightarrow14n+20⋮d\)
\(5n+7⋮d\Rightarrow3\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow15n+21⋮d\)
\(\Rightarrow15n+21-14n-20⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
IM
23 tháng 11 2016
Gọi ƯCLN7n+10 ; 5n+7 là d
Theo đề ra ta có :
\(\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\)
=> \(5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)⋮d\)
=> \(45n+50-\left(45n+49\right)⋮d\)
=> 1⋮ d
=> d = 1
Vậy (7n+10 ; 5n + 7 ) = 1
IM
23 tháng 11 2016
Goi ƯCLN 2n+1 ; 14n+5 là d
\(\Rightarrow\begin{cases}2n+1⋮d\\14n+5⋮d\end{cases}\)
=> 7 ( 2n + 1 ) - ( 14 n + 5 ) ⋮ d
=> 2 ⋮ d
Mà 2n + 1 lẻ
=> d = 1
Vậy ...........
23 tháng 11 2016
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
:3) 2n + 1 và 14n + 5 với n ∈ N
Gọi d là = (2n+1, 14n+5)
=) 2n+1 chia hết cho d
=)14n+ 5 chia hết cho d
Vì 2n+1 là số lẻ mà d là ước của 2n+1
=) d là số lẻ
Ta có: 7 (2n+1) - (14n+5)
= 14n + 7 - 14n + 5
= 2
Mà 2n+1 lẻ
=) d= 1
Vậy (2n+1, 14n+5) = 1
IM
23 tháng 11 2016
Gọi ƯCLN(3n+1 ; 4n +1 ) là d
\(\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\)
=> 4 ( 3n + 1) - 3 ( 4n + 1 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
Vậy .......
23 tháng 11 2016
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
1) 3n + 1 và 4n + 1 với n ∈ N
Gọi d là (3n + 1, 4n+1)
=) 3n+1 chia hết cho d
=) 4n+1 chia hết cho d
Vì 3n+1 là số lẻ mà d là ước của 3n+1 =) d là số lẻ
Ta có: 4(3n+1) - 3(4n+1)
= 12n + 4 - 12n+3
= 1
hay d chia hết cho 1 =) d =1 (đpcm)
do đó : (3n + 1, 4n+1) = 1
IM
23 tháng 11 2016
Gọi ƯCLN(3n+1 ; 5n + 2 ) là d
=> \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\)
=> 5 ( 3n + 2 ) - 3 ( 5n + 2 ) ⋮ d
=> 2 ⋮ d
Mà chưa xác định được n chẵn hay lẻ
=> Đề sai
LC
8 tháng 11 2015
1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Đặt ƯCLN(n,n+1)=d
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>n+1-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n,n+1) =1
=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
8 tháng 11 2015
a)
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1
Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d
=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d =1
=> ƯCLN ( n;n+1) =1
=> hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau
b)
Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la d
=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d
=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=> ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
Chứng minh hai số nào vậy bạn?