Cho \(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
Chứng minh rằng \(2S+3\) không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
20 tháng 12 2021
a) tính ss hạng rồi nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm
vì tổng của 1 nhóm chia hết cho 13
=>s chia hết cho 13
b)n=1011
c) cmr s :4 dư 3
từ đó
=>s không là số chính phương vì s:4 dư 3
9 tháng 10 2016
mình tính ra tổng S có tận cùng là 1 và 6 có đúng k ? nếu đúng thì kết luận như thế nào?
LP
0
NP
1
CT
21 tháng 12 2015
A=1+3+3^2...+3^30 (1)
Nhan 2 ve voi 3 ta duoc :
3A=3+3^2+3^3+...+3^31 (2)
Lay (2)-(1) ta duoc :
2A=1+3^31
2A=1+...7
2A=...8
A=...8:2
A=...4
Vay A khong phai la so chinh phuong
**** nhe
13 tháng 3 2017
Ta có : S = 1 + 3 + 32 + 33 + ...... + 32015
=> 3S = 3 + 32 + 33 + ...... + 32016
=> 3S - S = 32016 - 1
=> 2S = 32016 - 1
=> 2S + 1 = 32016
Vậy 2S + 1 là luỹ thừa của 1 số tự nhiên (đpcm)
BB
0
Ta có : \(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
=> \(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(2S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(2S=3^{101}-3\)
\(=>2S+3=3^{101}-3+3=3^{101}\)
\(=\left(3^4\right)^{25}\cdot3\)
\(=\left(...1\right).3\)
\(=\left(...3\right)\)
Vậy \(2S+3\) không là số chính phương (đpcm)