Question

[Lê Thị Phương Thảo]

tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 37 dư 1, chia 39 dư 14!

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Gọi số đó là a

a chia cho 37 dư 1 => a - 1 chia hết cho 37

a chia cho 39 dư 14 => a - 14 dư 39 => (a - 1) - 13 chia hết cho 39

=> 3(a - 1) - 39 + 39 chia hết cho 39 => 3(a - 1) chia hết cho 39

a - 1 chia hết cho 37 => 3(a - 1) chia hết cho 37

Do đó, 3(a - 1) chia hết cho cả 37 và 39 mà 37; 39 nguyên tố cùng nhau nên 3(a - 1) chia hết cho 37.39 = 1 443

=> 3(a - 1) là bội của 1 443

B(1 443) = {0; 1443; ...}

+) Nếu 3(a - 1) = 0 => a = 1 . 

Thử lại: 1 chia cho 39 không dư 14 => Loại

+) Nếu 3(a - 1) = 1 443 => a - 1 = 481 => a = 482 

Thử lại: 482 : 37 = 13 (dư 1) ; 482 : 39 = 12 (dư 14)

Vì a nhỏ nhất nên chọn a = 482

Vậy số đó là 482

Answer 2

[Bui dang kien]

số đó chia cho 39 dc số du là 14 nên số đó có dạng 39.k+14 (k thuộc N là số tự nhiên) 
39.k+14=37.k+2.k+14 chia cho 37 dư 1 
ta có 37.k chia hết cho 37 => (2.k +14) là số nhỏ nhất chia cho 37 dư 1 (với k là số tự nhiên) 
trường hợp 1: 2.k+14=1 (1 là nhỏ nhất chia cho 37 dư 1) (loại vì 2.k+14 >1 với k là số tự nhiên ) 
trường hợp 2: 2.k+14=38 là số tiếp theo nhỏ nhất chia cho 37 dư 1 
2.k+14=38 
2.k=38-14=24 
k=24:2=12 =>số cần tìm là: 39.k+14=39.12+14=482

Nếu đúng thì lik-e mình nhé