Cho n > 2, n không chia hết cho 3. Chứng minh n^ 2 - 1 và n^ 2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2020
vì n không chia hết cho 3 => n^2 không chia hết cho 3
xét 3 số tự nhiên liên tiếp n^2-1; n^2; n^2+1
vì n^2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n^2-1 và n^2 sẽ chia hết cho 3
=> 1 trong 2 số đó sẽ là hợp số
vậy n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
HM
0
N
0
LH
7
M
14 tháng 8 2015
n ko chia het cho 3
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2021
Do \(n>3\) và không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)\(n^2>3\) và không chia hết cho 3.
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(n^2-1;n^2;n^2+1\)có:
\(n^2\)không chia hết cho \(3\)
\(\Rightarrow\) 1 trong 2 số \(n^2-1,n^2+1⋮3\) sẽ chia hết cho 3 (không xảy ra TH 2 số cùng chia hết cho 3)
\(\Rightarrow\) 1 trong 2 số là số nguyên tố (không thể cùng là số nguyên tố vì ko cùng chia hết cho 3)
Vậy \(n^2-1,n^2+1\) không thể đồng thời là số nguyên tố.
17 tháng 1 2016
Vì n không chia hết cho 3 => n2 không chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: n2 - 1;n2; n2 + 1
Vì n2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n2 - 1 và n2 + 1 chia hết cho 3 => 1 trong 2 số đó có 1 số là hợp số
Vậy n2 - 1 và n2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố
9 tháng 9 2017
Nếu n không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)n2 không chia hết cho 3=>n2 chia 3 dư 1 hoặc 2.
-Nếu n2 chia 3 dư 1 =>n2 -1 chia hết cho 3.
-Nếu n2 chia 3 dư 2 =>n2+1 chia hết cho 3.
Vậy n2 -1 và n2+1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố vì một trong hai số trên chia hết cho 3(đpcm)
Giả sử:,
+) \(n\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(n^2\) cũng chia \(3\) dư \(1\), khi đó \(n^2-1\) chia \(3\) dư \(0\) nên không là số nguyên tố.
+) \(n\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(n^2\) cũng chia \(3\) dư \(1\), khi đó \(n^2-1\) chia \(3\) dư \(00\) nên không là số nguyên tố
Vậy ta có đpcm :)