So sánh: \(\sqrt{2000}-\sqrt{1999}\) và \(\sqrt{2001}-\sqrt{2000}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
12 tháng 6 2016
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức sau : \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\)
\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\right)^2< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}< 2\left(a+b\right)\Leftrightarrow-\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)< 0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< 0\)(luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Áp dụng : \(\frac{\sqrt{1998}+\sqrt{2000}}{2}< \sqrt{\frac{1998+2000}{2}}=\sqrt{1999}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1998}+\sqrt{2000}< 2.\sqrt{1999}\)
12 tháng 6 2016
Phần chứng minh bất đẳng thức bạn ghi thêm điều kiện a,b > 0 nhé
PV
0
21 tháng 5 2019
ĐK:1\(\ge\)x\(\ge\)-1
+) Với x1=x2=...=x2000
Từ (1) suy ra x1=x2=...=x2000 =1/2000 (thay vào (2) thỏa mãn)
+) Với x1<x2<...<x2000 ( trường hợp còn lại chắc cũng giống vậy)
Từ (1) suy ra:
VT>2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=> \(\sqrt{\frac{2001}{2000}}\)>\(\sqrt{1+x_1}\)<=>x1<1/2000(1)
Từ (2) suy ra:
VT<2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=>\(\sqrt{\frac{1999}{2000}}\)<\(\sqrt{1-x_1}\) <=>x1>1/2000(2)
Từ (1) và (2) cho thấy x1<x2<...<x2000 không xảy ra
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1=x2=...=x2000 =1/2000
DT
21 tháng 5 2019
Cảm ơn nhiều nha Lê Hồ Trọng Tín , cách giải rất hay . Mk có cách này, cũng gần tương tự(p/s nhà mk đã đủ gạch đá r nên k dám nhận nữa đâu ( v￣▽￣) )
Điều kiện \(-1\le x_n\le1\) với mọi \(n=1,2,3,...,2000\)
Khi đó :
\( \left(1\right)\Leftrightarrow2000.2001=\left(\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2000}}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+x_1+1+x_2+...+1+x_{2000}\right)\)( bất đẳng thức bunyakovsky)
\(=2000\left(2000+x_1+x_2+...+x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow1\le x_1+x_2+...+x_{2000}\)
Khi đó :
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2000.1999\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+1+...+1-x_1-x_2-...-x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000}\le1\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}1+x_1=1+x_2=...=1+x_{2000}\\1-x_1=1-x_2=...=1-x_{2000}\\x_1+x_2+...+x_{2000}=1\end{cases}\Leftrightarrow_{ }}x_1=x_2=...=x_{2000}=\frac{1}{2000}.\)
12 tháng 7 2016
Hic... thông cảm đi, đây chưa học bn ạ, chứ giúp đc mk giúp òi 
26 tháng 7 2018
Ta có :
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2000}-\sqrt{1999}\right)\left(\sqrt{2000}+\sqrt{1999}\right)}{\left(\sqrt{2000}+\sqrt{1999}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{2000}+\sqrt{1999}}\)
\(B=\dfrac{\left(\sqrt{2001}-\sqrt{2000}\right)\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2000}\right)}{\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2000}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2000}}\)
Do \(\sqrt{2000}+\sqrt{1999}< \sqrt{2001}+\sqrt{2000}\)
\(\Rightarrow A>B.\)
26 tháng 7 2018
Bài làm:
Theo máy tính Vinacal 570ES PLUS II, ta có:
A>B
Đọc tiếp...
ta có \(\sqrt{2000}-\sqrt{1999}=\frac{1}{\sqrt{2000}+\sqrt{1999}}\)
\(\sqrt{2001}-\sqrt{2000}=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2000}}\)
mà\(\frac{1}{\sqrt{2000}+\sqrt{1999}}>\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2000}}\)→\(\sqrt{2000}-\sqrt{1999}>\sqrt{2001}-\sqrt{2000}\)