2.CMR \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2010^2}< \frac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2016
Xét với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 1 , ta có
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng điều trên :
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2009}}< \)
\(< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2010}}\right)=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2010}}\right)< \)
\(< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2025}}\right)=\frac{88}{45}\)
TY
8 tháng 8 2019
\(|x-\frac{1}{3}|=|\left(-3.2\right)+\frac{2}{5}|\)
\(\Rightarrow|x-\frac{1}{3}|=|-3.2+0.4|\)
\(\Rightarrow|x-\frac{1}{3}|=|-2.8|\)
\(\Rightarrow|x-\frac{1}{3}|=2.8\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{3}=2.8\\x-\frac{1}{3}=-2.8\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{43}{15}\\x=-\frac{41}{15}\end{cases}}\)
tính lại kết quả nhé
NP
0
18 tháng 2 2017
\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{2011}}{\frac{2010}{1}+\frac{2009}{2}+\frac{2008}{3}+....+\frac{1}{2010}}\)
Thôi, cho phép mình góp ý bài mình đã làm bằng cách đơn giản hơn nha ^^.
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
\(=A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\);...;\(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}=1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}\)Mà \(\frac{2009}{2010}>\frac{3}{4}\) -> Sai đề