Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu \(\widehat{A}=90^0\) thì \(MA=\frac{1}{2}BC\)
b/ Nếu \(MA=\frac{1}{2}BC\) thì \(\widehat{A}=90^0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
nguyen thi vang
22 tháng 1 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2016
nếu MA=1/2BC
=> MA=MC=MB ( M là tđ của BC)
=> tam giác AMC và tam giác AMB cân tại M
=> góc A1=C và A2=B
tam giác ABC có góc B+C+A1+A2=180 độ
=> A2+A1+A1+A2=180 độ
=> 2A1+2A2=180 do
=> 2(A1+A2)=180 độ
=> góc BAC=90 độ
vậy nếu MA=1/2BC thì góc A=90 độ
L
27 tháng 10 2016
a) Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA=MD
Xét tam giác MAC và tam giác MDB :
AM=DM
Góc AMC = Góc BMD
CM=BM
=> Tam giác MAC = tam giác MDB ( c.g.c)
=> AB=BD
Góc ACM= Góc MBD (2 góc tương ứng ) , mà đây là 2 góc so le trong nên AC//BD
Do đó góc CAB + góc DAB=180 độ ( trong cùng phía )
Mà góc CAB = 90 độ nên góc DAB=90 độ
Xét tam giác DAB = tam giác CAB ( c.g.c) và có AD = BC
Mà AD=2MA nên MA=1/2BC
L
27 tháng 10 2016
Nếu MA = 1/2BC thì :
Tam giác MAB cân tại M do MA = MB = 1/2BC
Do đó góc MAB = góc CBA
Tam giác MAC cân tại M do MA = MC = 1/2 BC
Do đó góc MAC = góc BCA
=> Góc MAB + góc MAC = góc CBA + góc BCA
=> Góc CAB = Góc CBA + góc BCA
Mà tổng 3 góc này là 180 độ nên góc CAB = 90 độ
22 tháng 1 2018
a) Chứng minh :
Vẽ tia đối AM của MD sao cho AM = MD
Nối D với C
Xét △ABM và △DCM có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{M1}=\widehat{M2}\text{ ( đối đỉnh )}\)
AM = MD ( gt )
⇒ △ABM = △DCM ( c.g.c)
⇒ AB = DC ( tương ứng )
⇒ \(\widehat{A1}=\widehat{D1}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{A1}\text{ và }\widehat{D1}\) là hai góc so le trong
⇒ AB // CD ( dấu hiệu nhận biết )
Vì \(\widehat{A}=90^o\) ⇒ AC ⊥AB
mà AB // CD ( cmt )
⇒ AC ⊥ DC ( tính vuông góc đến song song )
⇒ \(\widehat{DCA}=90^o\)
Xét △ABC và △CDA có:
AC - cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\)
AB = CD ( cmt )
⇒ △ABC = △CDA ( c.g.c )
⇒ BC = DA ( tương ứng )
Mà MD = AM = 1/2 AD
⇒ AM = 1/2 BC
22 tháng 1 2018
b) Chứng minh:
Lấy D ∈ AM sao cho AM = MD ( D ≠ A )
Nối D với C
Xét △ ABM và △DCM có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{M1}=\widehat{M2}\text{ ( đối đỉnh )}\)
AM =MD ( cách vẽ )
⇒ △ABM = △DCM ( c.g.c )
⇒ AB = DC ( tương ứng )
Vì AM = 1/2 BC ( gt )
Vì AM = MD ⇒ AM = 1/2 AD ( cách vẽ )
⇒ BC = AD
Vì △ABM = △DCM ( cmt )
⇒ \(\widehat{B1}=\widehat{C1}\text{ ( tương ứng )}\)
mà \(\widehat{B1}\text{ và }\widehat{C1}\) ở vị trí so le trong
⇒BA // DC ( dấu hiệu nhận biết )
⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=180^o\text{ ( hai góc trong cùng phía )}\)
Xét △ABC và △CDA có :
AB = DC ( cmt )
AC - cạnh chung
AD = BC ( cmt )
⇒ △ABC = △CDA ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=180^o\text{ ( cmt)}\)
⇒ \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\text{ }=90^o\)
30 tháng 6 2019
Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông AMC ta có :
BM = MC (gt)
AM chung
=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( hai cạnh góc vuông)
=> BA = AC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Mà BM = MC (cmt)
=> M thuộc đường trung tuyến BC
Mà BA = AC
=> A thuộc đg trung tuyến BC
=> MA thuộc dg trung tuyến BC
=> AM = 1/2BC ( trong tam giác vuông cân đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
b)
Ta có AM = MC = BC/2
=> Tam giác AMB cân tại M
=> MAB = ABM = 180 - AMB /2
Vì AM = MC = BC/2
=> Tam giác AMC cân tại M
=> MAC = MCA
=> MAC = ACM = 180 - AMC /2
=> MAB + MAC = 180 - 1/2AMB + 1/2AMC
=>180 - 180/2 = 90 độ
=> BAC = 90 độ
=> Tam giác ABC vuông tại A
5 tháng 1 2019
mình không có thời gian để giải mình cho đường click này nhé :https://olm.vn/hoi-dap/detail/22193932414.html
bạn k cho mình mình nhé!
mình bận ôn thi
5 tháng 1 2019
mình không có thời gian để ghải nên mình cho bạn đương click này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/22193932414.html
k nhass
5 tháng 3 2019
Bn tự vẽ hình nhé!
a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
∠AMC = ∠DMB ( 2 góc đối đỉnh )
MA = MD ( gt )
=> ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c )
b) Vì ΔAMC = ΔDMB ( cmt )
=> ∠DAC = ∠ADB ( 2 góc tương ứng )
=> AC // BD ( 2 góc so le trong bằng nhau )
Mà AC ⊥ AB ( ∠ BAC = 900 )
=> AB ⊥ BD ( định lý từ vuông góc đến song song )
=> ∠ ABD = 900
c) Xét Δ ABC và ΔBAD có :
AB chung
∠BAC = ∠ ABD ( = 900)
AC = BC ( ΔAMC = ΔDMB ( cmt )
=> Δ ABC = ΔBAD ( c.g.c)
=> BC = AD ( 2 cạnh t/ứng )
Ta có : MA = MD ( gt )
Mà M nằm giữa 2 điểm A và D
=> M là t/đ của AD
=> AM = 1/2AD
Mà AD = BC ( cmt )
=> AM= 1/2 BC ( đcm )