1) Chứng minh rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
Không biết cách giải tức quá
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 9 2015
b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.
Theo đề bài ta có :
A = a(a + 1) (a + 2) + 6
Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1
A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.
R
11 tháng 3 2018
n,m+1,n+2,n+3 là 4so tự nhiên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2
Có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 4 khác số chia hết cho 2
=> tích chia hết cho 2*3*4=24
MZ
11 tháng 3 2018
gọi 4 số đó là : n;n+1;n+2;n+3 . Ta có
n;n+1;n+2;n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2
có 1 số chia hết cho 3
và 1 số chia hết cho 4 khác số chia hết cho 2 kia
=> tích chia hết cho 2*3*4=24
VV
18 tháng 10 2015
Gọi tích của 4 số tự nhiên là : T = x(x+1)(x+2)(x+3) (x>0, x thuộc N)
Vì x(x+1)(x+2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên T chia hết cho 3 (1)
Mặt khác : x(x+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên T chia hết cho 2 (2)
T là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên T chia hết cho 4 (3)
Từ (1) , (2) , (3) ta suy ra : T chia hết cho : 3*2*6 = 24 .(dpcm)
DT
2
PT
4 tháng 3 2021
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.
Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 bằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8.(1) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) Từ (1) và (2) ➩ Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) Áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho (b.c) + 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
4 tháng 3 2021
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp
Luôn có 1 số chia hết cho 4
Luôn có 1 số chia hết cho 3
Luôn có một số chia hết cho 2
Luôn có 1 số chia hết cho 1
=> tích của chúng chia hết cho 4.3.2.1 = 24 (đpcm)
18 tháng 8 2017
1/ Bài giải
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.
Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4=> số còn lại chia hết cho 2
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. ﴾1﴿
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.8
=>Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
2/ Bài giải
Vì trong 4 số tự nhiên chẵn có ít nhất 1 số chia hết cho 4
Và 2 số còn lại chia hết cho 2
=> Chia hết cho 2 x 2 x 4 = 16
Mà trong 3 số đó phải có 1 số chia hết cho 3
= > Tích chia hết cho : 3 . 16 = 48
=> Tích của 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48.
3/ Bài giải
‐ tập hợp con không chứa phần tử nào: tập rỗng => có 1 tập hợp
‐ tập hợp con có 1 phần tử là : {a}; {b}; {c} ; {d} => có 4 tập hợp
‐ tập hợp có 2 phần tử là: {a;b}; {a;c}; {a;d}; {b;c}; {b;d}; {c;d}; => có 6 tập hợp
‐ tập hợp có 3 phần tử là: {a;b;c}; {a;b;d} ; {a;c;d}; {b;c;d} => có 4 tập hợp
‐ tập hợp có 4 phần tử là chính A = {a;b;c;d} => có 1 tập hợp
Vậy có tất cả là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 tập hợp
HH
18 tháng 8 2017
3/Các tập hợp con của A là :
{a},{b},{c}
{a;b},{a;c},{b;c}
{a;b;c}
k mình nha
MU
2
29 tháng 9 2016
đơn giản trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì có 2 số chia hết cho 2 mà 2so chia hết cho2la số chia hết cho4
4 tháng 1 2018
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3
Ta có n.(n+1).(n+2).(n+3) \(⋮\)3
Lại có n(n+1).(n+2).(n+3) chứa hai thừa số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 mà ( 3,8 ) = 1
\(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) \(⋮\)24
CT
10
24 tháng 1 2016
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là x;x+1,x+2,x+3
Ta có tích 4 số đó là x(x+1)(x+2)(x+3)
Vì x(x+1) là tích 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2
x(x+1)(x+2) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3
x(x+1)(x+2)(x+3) là tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 4
Mà 2.3.4=24
⇒x(x+1)(x+2)(x+3) là bội của 24 hay x(x+1)(x+2)(x+3) chia hết cho 24
24 tháng 1 2016
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.
Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4=> số còn lại chia hết cho 2
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.8
=>Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
LD
4
4 tháng 1 2017
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.
Trong hai số chẵn liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 bằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. ( 1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 3. (2).
Từ (1) và (2) suy ra Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8
Mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
suy ra tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 x 8 = 24
Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
MN
2
18 tháng 12 2016
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3)
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho (b.c)
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1
18 tháng 12 2016
Dạng của 4 số tự nhiên liên tiếp là :
a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) . ( a + 3 )
= 4a ( 1 + 2 + 3 )
= 4a . 6
= 24a
=> tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
Gọi tích của 4 số tự nhiên là : T = x(x+1)(x+2)(x+3) (x>0, x thuộc N)
Vì x(x+1)(x+2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên T chia hết cho 3 (1)
Mặt khác : x(x+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên T chia hết cho 2 (2)
T là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên T chia hết cho 4 (3)
Từ (1) , (2) , (3) ta suy ra : T chia hết cho : 3*2*6 = 24 .(dpcm)
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3)
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho (b.c)
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1