Question

[Lê Hương Giang]

Cho biểu thức:

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5};B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4}{x-1}\), \(x\ge0,x\ne1,x\ne25.\)

a) Chứng minh rằng \(B=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\).

b) Tính giá trị của A khi x = 49.

c) Tìm giá trị của x để B > 1.

d) So sánh \(C=\left(A.B+\dfrac{x-5}{\sqrt{x}-5}\right).\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\) với 3 \(\left(x>0,x\ne1,x\ne25\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b) Thay x=49 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{7-1}{7-5}=\dfrac{6}{2}=3\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4}{x-1}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)