\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2005}}\)
giúp mình với NHANH NHANH cần gấp nhà bạn!!!!@!!!!@@!!!!@
CAN YOU HELP ME?????
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2019
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n}-\frac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{2004}}{2004}-\frac{\sqrt{2005}}{2005}\)
\(=1-\frac{\sqrt{2005}}{2005}\)
5 tháng 11 2016
Ta có
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n^2+n}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Từ đó ta có
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2004}}-\frac{1}{\sqrt{2005}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2005}}=\frac{\sqrt{2005}-1}{\sqrt{2005}}\)
KT
5 tháng 8 2018
\(\forall n\inℕ^∗\)ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) (*)
Thay n=1; n=2; n=3; .....; n=2004 Ta có:
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2004}}-\frac{1}{\sqrt{2005}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2005}}\)
MT
3 tháng 6 2016
Áp dụng \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
LD
CMR \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2005\sqrt{2004}}< 2\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 5 2019
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát \(\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\):
\(\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac{(n+1)-n}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}.\sqrt{n(n+1)}}\)
\(< \frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{2}.\sqrt{n(n+1)}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}< 2.\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Cho $n=1,2,....,2004$
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{2005\sqrt{2004}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2004}}-\frac{1}{\sqrt{2005}}\right)\)
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{2005\sqrt{2004}}< 2(1-\frac{1}{\sqrt{2005}})< 2\) (đpcm)
NC
17 tháng 8 2020
Bài làm:
a) \(A=\left(\sqrt{3}+1\right)^2+\frac{5}{4}\sqrt{48}-\frac{2}{\sqrt{3+1}}\)
\(A=3+2\sqrt{3}+1+\sqrt{\frac{25.48}{16}}-\frac{2}{\sqrt{4}}\)
\(A=4+2\sqrt{3}+\sqrt{25.3}-\frac{2}{2}\)
\(A=4+2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-1\)
\(A=3+7\sqrt{3}\)
b) \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\)
\(A=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}\)
\(A=3+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\)
\(A=2\)
NC
17 tháng 8 2020
Phần b mình viết nhầm tên thành A, bn sửa thành B nhé
c) \(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(C=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)
\(C=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(C=\sqrt{3}-1-2-\sqrt{3}\)
\(C=-3\)
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-n-1}=-\left(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\right)=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp dụng ta có
A = \(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\sqrt{2005}-1\)
bạn đơi minh trieu giải cho