Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Xét hai điểm M,N sao cho 1 1 ; . 2 4 AM AB AN AC Tìm điểm H thuộc AD sao cho ba điểm M, H, N thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 5 2016
Nối B với N ta có:
Vì AN/AC=1/2
Tương tụ như AN=1/2AC
Suy ra:AN=NC(1)
Từ (1) suy ra:BN là đường trung tuyến
Ta được trung tuyến AD và BN cắt nhau tại P
Áp dụng đường trung tuyến của một tam giác ta được
⇒ ⇒ AP=2/3AD(2)
Từ(2) ta suy ra được AE=1/3 AD
Vậy AE=1/3AD(đpcm)
30 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Xét ΔABM có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AM
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABM
Suy ra: DF//BM và \(DF=\dfrac{BM}{2}\)(1)
hay DF//BC
Xét ΔAMC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của AM
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMC
Suy ra: EF//MC và \(EF=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)
hay EF//BC
Ta có: DF//BC
FE//BC
mà DF,FE có điểm chung là F
nên D,F,E thẳng hàng
b: Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF=FE
mà D,F,E thẳng hàng
nên F là trung điểm của DE