Question

[no name]

Cho S = 2 + 2³ + 2⁵ + ....... + 2⁵⁹

a) Chứng tỏ S chia hết cho 5

b) Chứng tỏ S chia hết cho 3, chia hết cho 7

c) Tính gọn S 

d) Chứng minh rằng: 6 x S + 4 là 1 số chính phương

e) Tìm chữ số tận cùng của S

Mong các bạn giúp mình trước tối thứ 4 ngày 31 nha! Các bạn làm đc bao nhiêu câu thì cứ làm giúp mình nha! 

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a) Ta có:
\(S=2+2^3+2^5+...+2^{59}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\)

\(S=2.\left(1+2^2\right)+2^3.\left(1+2^2\right)+...+2^{57}.\left(1+2^2\right)\)

\(S=\left(2+2^3+2^5+...+2^{57}\right).5⋮5\)

Vậy \(S⋮5\)

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

a) Ta có:

\(S=2+2^3+2^5+...+2^{99}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)\)

\(S=2\left(1+2^2\right)+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\)

\(S=2.5+2^3.5+...+2^{97}.5\)

\(S=\left(2+2^3+...+2^{97}\right).5⋮5\)

\(\Rightarrow S⋮5\)