Question

[Thy Nguyễn]

Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC .Bỏ qua điện trở dây nối ,coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi.Khi máy phát quay với tốc độ n vòng /phút thì công suất tiêu thụ là P,hệ số công suất là $\frac{\mathrm{1/}}{\sqrt{2}}$.Khi máy phát quay với tốc độ 2n(vòng/phút)thì công suất tiêu thụ điện là 4P.Khi máy phát quay với tốc độ $\sqrt{2}$n vòng/phút thì công suất tiêu thụ điện của máy phát là?
cho em cảm ơn trước nhé!

Answer 1

[Trần Hoàng Sơn]

Ta có:

\(P=\dfrac{U_{1}^{2}}{Z_{1}^{2}}R\)

\(4P=\dfrac{U_{2}^{2}}{Z_{2}^{2}}R\)

\(\Rightarrow \dfrac{P}{4P}=\left( \dfrac{U_{1}}{U_{2}} \right)^{2}\left( \dfrac{Z_{2}}{Z_{1}} \right)^{2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \right)^{2}\left(\dfrac{Z_{2}}{Z_{1}} \right)^{2}\rightarrow Z_{2}=Z_{1}\)

Ta nghĩ đến bài toán f biến thiên có 2 giá trị của f mạch cho cùng 1 tổng trở.\(\Rightarrow n_{0}=\sqrt{n_{1}n_{2}}=\sqrt{2}n \)

Vậy khi roto quay với tốc độ \(\sqrt{2}n\) mạch xảy ra cộng hưởng.

Công suất: \(P_0=\dfrac{U_{0}^{2}}{R}\)

Lại có:

\(P=\dfrac{U_{1}^{2}}{Z_{1}^{2}}R=\dfrac{U_{1}^{2}}{2R^{2}}R=\dfrac{U_{1}^{2}}{2R}\) (Do \(Z_1=\sqrt 2.R\)) 

\(\Rightarrow \dfrac{P}{P_{0}}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2U_{0}^{2}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{n_{1}}{n_{0}} \right)^{2}=\dfrac{1}{4} \Rightarrow P_{0}=4P\)

Vậy: \(P_0=4P\)

Answer 2

[Lê Nguyên Hạo]

\(U_0=\omega\phi\)

\(P=I^2R=\left(\frac{U_0}{Z\sqrt{2}}\right)^2R=\frac{\omega^2\phi^2R}{2\left(R^2\left(\omega L-\frac{1}{\omega c}\right)^2\right)}\)

\(=\frac{\phi^2R}{2\left(\frac{R^2}{\omega^2}+\left(L-\frac{1}{\omega^2c}\right)^2\right)}=\frac{\phi^2R}{2\left(\frac{1}{\omega^4C^2}+\frac{R^2-2L}{\omega^2}+L^2\right)}\)

Do đó: \(\phi\) không đổi. Đặt : \(\frac{1}{\omega^2}=x\)

Xét f (x) \(=\frac{x^2}{C^2}+\left(R^2-2L\right)x+2L^2\)

=> P_max \(\Leftrightarrow x_0=\frac{2L-R^2}{2C^2}\)

Do P phụ thuộc hàm bậc 2 nên

\(P_1=P_2\Rightarrow x_1+x_2=2x_0\Leftrightarrow\frac{1}{\omega^2_1}+\frac{1}{\omega^2_2}=\frac{2}{\omega^2_0}\)

Mặt khác, tốc độ quay của rôto tỉ lệ thuận với tần số góc nên

\(\frac{1}{n^2_1}+\frac{1}{n^2_2}+\frac{1}{n^2_0}\Leftrightarrow n_0=2\frac{n^2_1n^2_2}{n^2_1+n^2_2}\)