Tìm GTNN của
a) A = \(x^2+\left(2y-1\right)^2\)
b) B = \(\left(2x-1\right)^{2016}-1\)
Easy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2016
a) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\)
\(=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\)
Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
=> \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\ge1+2016=2017\)
Vậy GTNN của A là 2017 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2\)
b) \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
Có: \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\) (1)
Ta lại có: \(\left|x-2\right|\ge0\) (2)
Từ (1)(2) suy ra: \(B\ge2\)
Vậy GTNN của B là 1 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=2\)
24 tháng 2 2017
a) Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x-1+2-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\ge\left|x-1+2-x\right|+2016\)
hay \(A\ge\left|1\right|+2016=1+2016=2017\)
=> \(A\ge2017\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(x\in\left\{1;2\right\}\) thì A đạt GTNN và A=2017.
24 tháng 2 2017
b) Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
hay \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+x-2+3-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\) (1)
Để B nhỏ nhất
=> |x| phải nhỏ nhất (2)
Từ (1) và (2)
=> x=1
khi đó:
B=|x|=|1|=1
Vậy với x=1 thì B đạt GTNN và B=1.
NT
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau
\(1,A=\left(x-1\right)^2-10\)
\(2,B=-|x-1|-2\left(2y-1\right)^2+100\)
2
12 tháng 5 2022
1: \(A=\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
2: \(B=-\left|x-1\right|-2\cdot\left(2y-1\right)^2+100\le100\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=1/2
12 tháng 5 2022
`(x-1)^2 >=0 => (x-1)^2 - 10 >= -10`
Dấu bằng xảy ra khi `x = 1`.
Vì `-|x-1| <=0, -2(2y-1)^2 <= 0`
`=> -|x-1| - 2(2y-1)^2 + 100 <= 100`
Dấu bằng xảy ra `<=> x = 1, y = 1/2`.
1 tháng 2 2018
1)
\(2x^2-2xy+5y^2-2x-2y+1=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(2y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
9 tháng 12 2018
\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)
25 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{1}{2}+\left|2x-1\right|\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)
\(minA=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{\left|x\right|+2007}{2008}\ge\dfrac{0+2007}{2008}=\dfrac{2007}{2008}\)
\(minB=\dfrac{2007}{2008}\Leftrightarrow x=0\)
TH
6 tháng 1 2021
B=\(4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5\)
\(=5\left(x^2+1\right)\)
vì\(x^2+1\ge1\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\ge5\forall x\)
dấu'=' xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+1=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy B đạt GTNN =5 khi x=0
6 tháng 1 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)
hay \(x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-3x+5\) là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
a)Ta thấy: \(\begin{cases}x^2\\\left(2y-1\right)^2\end{cases}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x^2=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy MinA=0 khi \(\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\)
b)Ta thấy: \(\left(2x-1\right)^{2016}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2016}-1\ge0-1=-1\)
\(\Rightarrow B\ge-1\)
Dấu = khi \(\left(2x-1\right)^{2016}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy MinB=-1 khi \(x=\frac{1}{2}\)
a) Ta có: x2 > 0 và (2y - 1)2 > 0
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất của A = 0 khi:
x =0 và 2y - 1 = 0 => y = 1/2
b) Ta có:
(2x - 1)2016 > 0 .Vậy GTNN của (2x -1)2016 = 0 khi
x = 1/2.Do đó GTNN của B bằng : 0 - 1 = -1