Cho tam giác ABC có góc B bằng 60o . Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I
a)Tính góc AIC
b)Chứng minh IM= IN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2016
góc B + góc C + góc A bằng 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=> 60 độ + góc A + góc C = 180 độ
=>góc A + góc C = 180 độ - 60 độ = 120 độ
có AM là phân giác góc A => góc MAC = 1/2 góc A (1)
CN là phân giác góc C => góc ACN = 1/2 góc C (2)
=. góc MAN + góc ACN = 1/2 góc A + 1/2 góc C = 1/2 của 120 độ = 60 độ
mà góc MAC + góc ACN + góc AIC bằng 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
=> 60 độ + góc AIC = 180 độ
=> góc AIC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
1 tháng 2 2018
A) XÉT\(\Delta ABC\)
CÓ \(\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\left(ĐL\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{A1}+\widehat{A1}+\widehat{C1}+\widehat{C1}=180^0\)
THAY SỐ \(60^0+2\times\widehat{A1}+2\times\widehat{C1}=180^0\)
\(60^0+2\times\left(\widehat{A1}+\widehat{C1}\right)=180^0\)
\(2\times\left(\widehat{A1}+\widehat{C1}\right)=180^0-60^0\)
\(2\times\left(\widehat{A1}+\widehat{C1}\right)=120\)
\(\widehat{A1}+\widehat{C1}=120^0\div2\)
\(\widehat{A1}+\widehat{C1}=60^0\)
XÉT \(\Delta AIC\)
CÓ \(\widehat{A1}+\widehat{C1}+\widehat{AIC}=180^0\left(ĐL\right)\)
THAY SỐ \(60^0+\widehat{AIC}=180^0\)
\(\widehat{AIC}=180^0-60^0=120^0\)
B) KẺ TIA PG GÓC AIC CẮT AC TẠI H
TA CÓ :\(\widehat{AIH}=\widehat{HIC}=\frac{\widehat{AIC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\left(ĐL\right)\)
MÀ\(\widehat{AIC}+\widehat{CIM}=180^0\)(KỀ BÙ)
THAY SỐ \(120^0+\widehat{CIM}=180^0\)
\(\widehat{CIM}=180^0-120^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HIC}=\widehat{CIM}\left(=60^0\right)\)
XÉT \(\Delta CIH\) VÀ \(\Delta CIM\)
CÓ \(\widehat{HIC}=\widehat{CIM}\left(CMT\right)\)
CI LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{C1}=\widehat{C2}\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIH=\Delta CIM\left(G-C-G\right)\)
=> IH = IM ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (1)
MÀ GÓC AIN = CIM=60 ĐỘ (ĐỐI ĐỈNH)
\(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{AIH}\left(=60^0\right)\)
XÉT TAM GIÁC AIN VÀ TAM GIÁC AIH
CÓ GÓC AIN = GÓC AIH (CMT)
AI LÀ CẠNH CHUNG
GÓC A2 = GÓC A1 (GT)
\(\Rightarrow\Delta AIN=\Delta AIH\left(G-C-G\right)\)
=> IN =IH (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (2)
TỪ (1); (2) => IM=IN (=IH)
MK KO KẺ HÌNH ĐÂU , BN TỰ KẺ NHA!
AH
3 tháng 8 2018
A) XÉTΔABC
CÓ ^B+^A+^C=1800(ĐL)
⇒^B+^A1+^A1+^C1+^C1=1800
THAY SỐ 600+2×^A1+2×^C1=1800
600+2×(^A1+^C1)=1800
2×(^A1+^C1)=1800−600
2×(^A1+^C1)=120
^A1+^C1=1200÷2
^A1+^C1=600
XÉT ΔAIC
CÓ ^A1+^C1+^AIC=1800(ĐL)
THAY SỐ 600+^AIC=1800
^AIC=1800−600=1200
B) KẺ TIA PG GÓC AIC CẮT AC TẠI H
TA CÓ :^AIH=^HIC=^AIC2 =12002 =600(ĐL)
MÀ^AIC+^CIM=1800(KỀ BÙ)
THAY SỐ 1200+^CIM=1800
^CIM=1800−1200=600
⇒^HIC=^CIM(=600)
XÉT ΔCIH VÀ ΔCIM
CÓ ^HIC=^CIM(CMT)
CI LÀ CẠNH CHUNG
^C1=^C2(GT)
⇒ΔCIH=ΔCIM(G−C−G)
=> IH = IM ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (1)
MÀ GÓC AIN = CIM=60 ĐỘ (ĐỐI ĐỈNH)
⇒^AIN=^AIH(=600)
XÉT TAM GIÁC AIN VÀ TAM GIÁC AIH
CÓ GÓC AIN = GÓC AIH (CMT)
AI LÀ CẠNH CHUNG
GÓC A2 = GÓC A1 (GT)
⇒ΔAIN=ΔAIH(G−C−G)
=> IN =IH (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (2)
TỪ (1); (2) => IM=IN (=IH)
tự kẻ hình nhé
D
10 tháng 3 2016
a)tại I kẻ IK=IN
xét tam giác INA và IKA có:
IN=IK
NAI=KAI(gt)
AI(chung)
suy ra tam giác INA=IKA(c.g.c)
suy ra NIA=KIA
CM tương tự ta có: tam giác IKC= tam giác IMC(c.g.c)
suy ra :KIC=MIC
ta có: NIA=MIC(2 góc đối đỉnh)
KIC=CMI
suy ra NIA=KIA=MIC=KIC
mà NIA+AIK+KIC=180 suy ra AIC=180-60-60=120
suy ra IAC+ICA=180-120=60
mà IAC=1/2 BAC, ICA=1/2BCA suy ra B+C=60x2=120
A=180-120=60 độ
b)theo câu a, ta có: tam giác NIA=KIA(c.g.c) suy ra IK=IN(1)
ta có: tam giác MIC=KIC(c.g.c) suy ra IK=IM(2)
từ (1)(2) suy ra IN=IM(đfcm)
góc B + góc C + góc A bằng 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=> 60 độ + góc A + góc C = 180 độ
=>góc A + góc C = 180 độ - 60 độ = 120 độ
có AM là phân giác góc A => góc MAC = 1/2 góc A (1)
CN là phân giác góc C => góc ACN = 1/2 góc C (2)
=. góc MAN + góc ACN = 1/2 góc A + 1/2 góc C = 1/2 của 120 độ = 60 độ
mà góc MAC + góc ACN + góc AIC bằng 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
=> 60 độ + góc AIC = 180 độ
=> góc AIC = 180 độ - 60 độ = 120 độ