Question

[bịp Tên]

cho Tam giác có hai đg trung tuyến AD và BE cắt nhau ở G . Kéo dài GD thêm 1 đoạn DI = DG . Kéo dài GE thêm 1 đoạn EK = EG
1) chứng minh AK ( = CG ) = BI 
2) chứng minh AK // BG
3) Chứng minh tam giác GAK = Tam giác GIB và AG = 2GD , BG = 2GE
4) Chứng minh DG = DA : 3 , EG = EB : 3
5) Nếu đg trung tuyến CF của Tam giác ABC cắt AD tại G thì ta có kết quả gì tương tự câu 4 ? Rút ra nhận xét về 3 đg trung tuyến . 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến

BE là đường trung tuyến

AD cắt BE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: GA=2GD; GB=2GE

mà GI=2GD

nên GA=GI

Ta có: GB=2GE

mà GK=2GE

nên GB=GK

Xét tứ giác ABIK có 

G là trung điểm của AI

G là trung điểm của BK

Do đó: ABIK là hình bình hành

Suy ra: AK=BI

2: Sửa đề; AK//CG

Xét tứ giác AGCK có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của GK

Do đó: AGCK là hình bình hành

Suy ra: AK//CG

3: Xét ΔGAK và ΔGIB có 

GA=GI

GK=GB

AK=IB

Do đó: ΔGAK=ΔGIB

4: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà AD là đường trung tuyến

nên DG=DA/3

Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà BE là đường trung tuyến

nên EG=BE/3