tìm các nghiệm của PT:\(\begin{cases}\sqrt{x+3y}+\sqrt{x+y}=2\\\sqrt{x+y}+y-x=1\end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
N
4 tháng 9 2016
2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x
Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t
f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\)y+1=2x
Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:
\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
N
5 tháng 9 2016
4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)
Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)
KL:...
TT
4 tháng 3 2020
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )
Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :
\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )
P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...
BH
4 tháng 3 2020
\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
19 tháng 6 2016
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
12 tháng 2 2017
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
12 tháng 2 2017
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé