Tìm giá trị lớn nhất của
M=\(\frac{7}{\left(x+1\right)^{ }^2+1}\)
Giúp mk với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
3
11 tháng 9 2023
Ta có: \(M=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)=\(2a+2b\le2\)
\(Max\)\(M=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}+\sqrt{b}\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 9 2023
\(M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2;a+b\le1\left(a;b>0\right)\)
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 cặp số \(\left(1;\sqrt[]{a}\right);\left(1;\sqrt[]{b}\right)\)
\(M=\left(1.\sqrt[]{a}+1.\sqrt[]{b}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+b\right)\le2\) \(\left(a+b\le1\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{1}{\sqrt[]{a}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{b}}\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow GTLN\left(M\right)=2\left(khi.a=b=1\right)\)
4 tháng 5 2019
Ta có:\(|x+2017|+|x-2|\)
\(=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|\)
\(\Rightarrow\frac{1}{|x+2017|+|2-x|}\le\frac{1}{2015}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2017\right).\left(2-x\right)\ge0\)
Tự làm típ nha gợi í có 2 Th là 2 cái lớn hơn hoặc bằng 0 và TH2 là 2 cái nhỏ hơn 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+2017\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+2017< 0\\2-x< 0\end{cases}}\end{cases}}\)
BY
4 tháng 5 2019
Để A có GTLN thì mẫu số phải có GTNN
Áp dụng bất đẳng thức: \(|x|+|y|\ge|x+y|\)
Ta có: \(|x+2017|+|x-2|=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|=2019\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)
7 tháng 12 2016
sau 3 phút có kết quả tuy bạn http://olm.vn/hoi-dap/question/772291.html
27 tháng 11 2016
ta thấy: 2007 lớn hơn hoặc bằng 0
\(\left(1-2.x\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0
dấu = xảy ra khi:a.b lớn hơn hoặc bằng 0
2007+\( \left(1-2.x\right)^2\) >hoặc =2007
dấu = xảy ra khi:
N=2007 và \(\left(1-2.x\right)^2\) = 0
1-2.x=0
2.x=1
x=\(\frac{1}{2}\)
vậy N có giá trị lớn nhất là 2007 khi x=\(\frac{1}{2}\)
27 tháng 11 2016
GTLN của N=\(\frac{1}{2007}\)khi x=\(\frac{1}{2}\)
k mik nha
15 tháng 12 2016
để A có GTLN thì 2(x-1)2 + 3 phải bé nhất
mà 2(x-1)2 luôn > hoặc = 0
=> A có GTLN thì 2(x-1)2 + 3 = 3
=> x=1
GTLN of A là 1/3 khi và chỉ khi x = 1
để B có GTLN thì 17-x > 0 và bé nhất
=> 17-x = 1
=> x = 16
GTLN của B = 1 khi và chỉ khi x=16
CM
0
\(M=\frac{7}{\left(x+1\right)^2+1}\)
M đạt giá trị lớn nhất
<=> (x + 1)2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất
(x + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x + 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
\(\frac{7}{\left(x+1\right)^2+1}\le7\)
Vậy Max M = 7 khi x + 1 = 0 <=> x = -1