Cho tam giác đều ABC, 2 đường cao BN,CM
a) C/m tứ giác BMNC là hình thang cân
b) Tính chu vi của hình thang BMNC, biết chu vi tam giác ABC = 24dm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2019
a) Xét ∆ vuông ANC và ∆ vuông AMB ta có :
AB = AC ( ∆ABC đều)
A chung
=> ∆ANC = ∆AMB (ch-gn)
=> AN = AM
=> ∆AMN cân tại A
=> ANM = \(\frac{180°-BAC}{2}\)= \(\frac{180°-60°}{2}\)=\(60°\)
Mà ∆ABC đều
=> ABC = 60°
=> ABC = ANM = 60°
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> NM//BC
=> NMCB là hình thang
Mà ∆ABC đều
=> BAC = ABC = ACB
=> NMCB là hình thang cân
b) Vì chu vi ∆ABC = 24dm
=> AB = AC = BC = 8cm
Vì ∆AMN cân tại A (cmt)
=> ∆AMN đều
=> MN = AM = AN
Mà BN là đường cao ∆ đều ABC
=> BN đồng thời là trung tuyến ∆ABC
=> AN = \(\frac{1}{2}Ac\)
=> MN = AN = \(\frac{1}{2}AC\:=\:\frac{8}{2}=4=NC\)
Vì BMNC là hình thang cân
=> BM = NC = AN = 4dm
Chu vi hình thang BMNC là :
4 + 4 + 4 + 8 = 20dm
26 tháng 6 2018
a) Xét \(\Delta ABC\)đều có H là chân đường vuông góc hạ tự B xuống cạnh đáy AC
\(\Rightarrow\)H cũng là chân đường trung tuyến hạ từ B xuống đáy AC
\(\Rightarrow AH=HC\)
Tương tự \(\Rightarrow AK=KB\)
\(\Rightarrow\)HK là đường trung bính \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow HK//BC\)\(\Rightarrow\)HKCB là hình thang ( 1 )
Lại có \(\Delta ABC\)đều
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(=60^o\right)\)( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BCHK là hình thang cân
b) Xét \(\Delta ABC\)đều \(\Rightarrow AB=AC=BC=\frac{24}{3}=8\left(cm\right)\)
Ta có \(AK=\frac{1}{2}AB;AH=\frac{1}{2}AC\)
Mà AB = AC \(\Rightarrow AK=AH\)
Lại có \(\widehat{KAH}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\)đều
Mà \(AK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AK=\frac{1}{2}\times8=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AK=AH=HK=4\left(cm\right)\)
\(C_{BCHK}=KH+HC+BC+BK\)
\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=KH+AH+BC+AK\)
\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=4+4+8+4\)
\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=20\left(cm\right)\)
Vậy ...
5 tháng 8 2016
a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
góc A chung
AB=AC(tam giác ABC đều)
góc ANB=góc AMC(=90*)
=>tam giác ABN =tam giác ACM(g-c-g)
=>AN=AM(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ANM cân tại A
=>góc ANM=\(\frac{180-gócA}{2}\left(1\right)\)
Có:tam giác ABC đều
=>góc ACB=\(\frac{180-gócA}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=>góc ANM =góc ACB(=\(\frac{180-gócA}{2}\))
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>MN//BC
=>NMBC là hình thang
mà BN=CM(tam giác ABN=tam giác ACM)
=>NMBC là hình thang cân
12 tháng 7 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB
nên HK//BC
=>BKHC là hình thang
mà BH=CK
nên BKHC là hình thang cân
b: Xét ΔABC đều có AB=AC=BC
nên AB=AC=BC=24/3=8cm
Vì ΔABC đều
mà BH là đường cao
nên BH là phân giác của góc ABC và H là trung điểm của AC
=>HC=AC/2=4cm
Xét ΔKHB có góc KHB=góc KBH
nên ΔKHB cân tại K
=>KH=KB=CH=4cm
\(C=4+4+4+8=20\left(cm\right)\)
TT
2 tháng 9 2015
câu a tự chứng minh, câu b giả sử BMNC là hình thang cân => góc B=góc C=> tam giác ABC cân ở A
câu c giả sử BMNC là hình thang vuông => góc B =90 độ => tam giác ABC vuông tại B
a. trong tam giác đều đường cao cũng là đường trung tuyến nen:
M;N lần lượt là trung điểm của ac và ab
+
=> AM LÀ dường trung bình của tam giác abc
=>AM//BC hay MNBC là hình thang 1
Do AB là tam giác đều nên BN=CM 2
TỪ 1 và 2 suy ra MNBC LÀ HÌNH THANG CÂN ( đpcm)
b.
do tam giác ABC dều nên AB=BC=AC=24:3=8 dm
=> MN=4 ; MB=4; NC=4
CHU VI HÌNH THANG LÀ:
4+4+4+8=20(dm)
MN là đường trung bình mới đúng