Chứng minh 99/202 < 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/1002 < 99/100
Giúp zới m.n ơi!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2023
a:
Số số hạng trong dãy M là:
(1002-12):10+1=100(số)
=>Sẽ có 50 cặp (1002;992); (982;972);....;(22;12) có hiệu bằng 10
\(M=1002-992+982-972+...+22-12\)
\(=\left(1002-992\right)+\left(982-972\right)+...+\left(22-12\right)\)
\(=10+10+...+10\)
=10*50=500
b: \(N=\left(202+182+...+42+22\right)-\left(192+172+...+32+12\right)\)
\(=\left(202-192\right)+\left(182-172\right)+...+\left(22-12\right)\)
=10+10+...+10
=10*10=100
NH
0
30 tháng 3 2017
Ta có \(\frac{1}{1945^2}+\frac{1}{1946^2}+\frac{1}{1947^2}+...+\frac{1}{1975^2}\)
\(< \frac{1}{1944\cdot1945}+\frac{1}{1945\cdot1946}+...+\frac{1}{1974.1975}\)
\(=\frac{1}{1944}-\frac{1}{1945}+\frac{1}{1945}-\frac{1}{1946}+...+\frac{1}{1974}-\frac{1}{1975}\)
=\(\frac{1}{1944}-\frac{1}{1975}< \frac{1}{1944}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1945^2}+\frac{1}{1946^2}+\frac{1}{1947^2}+..+\frac{1}{1975^2}< \frac{1}{1944}\)
Đặt A=1/22+1/32+...+1/1002.Ta có:
A>1/2.3+1/3.4+...+1/100.101=1/2-1/101=99/202
A< 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1-1/100=99/100
thanks nhìu nha