Chứng tỏ: 1<1\5+1\6+...+1\16+1\17<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
NM
0
9 tháng 1 2016
C có 13 phân số tất cả, ta chia ra như sau:
C =1/5+(1/6+....1/11)+(1/12+1/12+.....1/16 +1/17)
Vì trong nhóm I thì 1/ 6 là lớn nhất, nhóm II thì 1/12 là lớn nhất ,xuy ra:
C< 1/5 +6.1/6+6.1/12
C<1/5+ 1 +1/2
C<1+7/10<1+1=2
Vậy C<2
tick nha
Xét \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}>\frac{1}{17}.6=\frac{6}{17}\)
và \(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{17}>\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{17}=\frac{1}{17}.11=\frac{11}{17}\)
Do đó \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}>\frac{6}{17}+\frac{11}{17}=\frac{17}{17}=1\) (1)
Lại có \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)\)
\(< \left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{17}\right)=\frac{1}{10}.6+\frac{1}{17}.7=1\frac{1}{85}< 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh