K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 6 2016

là sao??

20 tháng 6 2016

\(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{sin^4x.cosx}d\pi x\)

NV
6 tháng 10 2021

\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{\dfrac{\pi}{8}}\dfrac{dx}{sin^2x.cos^2x}=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{\dfrac{\pi}{8}}\dfrac{2d\left(2x\right)}{sin^22x}=-2cot2x|^{\dfrac{\pi}{4}}_{\dfrac{\pi}{8}}=...\) 

\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{cos2xdx}{sin^2x.cos^2x}=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sin^2x.cos^2x}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}\left(\dfrac{1}{sin^2x}-\dfrac{1}{cos^2x}\right)dx=\left(-cotx-tanx\right)|^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}\)

\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\dfrac{cos3x}{cosx}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\dfrac{4cos^3x-3cosx}{cosx}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\left(4cos^2x-3\right)dx\)

\(=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\left(2cos2x-1\right)dx=\left(sin2x-x\right)|^{\dfrac{\pi}{3}}_0=...\)

NV
14 tháng 3 2019

\(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx\) hay \(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[\frac{ln\left(1-x\right)}{1+x}\right]dx\)

Dù thế nào thì có lẽ người ra đề cũng nhầm lẫn, đây là 1 bài toán ko thể giải quyết trong chương trình phổ thông, nếu hàm là hàm sin chứ ko phải cos thì còn có cơ hội làm được trong chương trình 12

Tích phân sửa lại như sau thì giải quyết được bằng phương pháp thông thường:

\(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}sin\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx\)

Vì hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên chỉ cần đặt \(x=-t\) sau đó đổi biến và cộng lại là suy ra ngay lập tức \(A=0\)

\(B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cos^3x}{cos^3x+sin^3x}dx\) (1)

Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)

\(B=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x}{sin^3x+cos^3x}dx\) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2):

\(2B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x+cos^3x}{sin^3x+cos^3x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx=\frac{\pi}{2}\Rightarrow B=\frac{\pi}{4}\)

c/ \(C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}\right)dx\) (1)

Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)

\(C=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx\left(2\right)\)

Cộng vế với vế của (1) và (2):

\(2C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}+\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx=0\)

\(\Rightarrow C=0\)

//Các dạng bài này đều giống nhau, nếu biểu thức đối xứng sin, cos và cận \(0;\frac{\pi}{2}\) thì đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\) rồi biến đổi và cộng lại

NV
14 tháng 3 2019

Đề thế này hả bạn?

\(A=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx\) (1)

Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)

\(A=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{cost}+\sqrt{sint}}\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{sint}+\sqrt{cost}}dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx\) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2):

\(2A=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx=\frac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\pi}{4}\)

b/ \(B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}dx\)

Từ (2) ta thấy \(B=A=\frac{\pi}{4}\)

14 tháng 3 2019

Đúng rồi ạ. Mình cảm ơn ạ

NV
29 tháng 6 2021

Đặt \(sinx=t\Rightarrow cosx.dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)

\(I=\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{dt}{1+t}=ln\left|1+t\right||^1_{\dfrac{1}{2}}=ln2-ln\left(\dfrac{3}{2}\right)=-ln3+2ln2\)

\(\Rightarrow ab=-2\)

NV
25 tháng 4 2019

\(A=\frac{\sqrt{3}sinx.\left(cosx.cos\frac{\pi}{6}-sinx.sin\frac{\pi}{6}\right)+cosx\left(sin\frac{\pi}{3}cosx-cos\frac{\pi}{6}.sinx\right)}{sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)}\)

\(A=\frac{\frac{3}{2}sinx.cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sin^2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos^2x-\frac{1}{2}sinx.cosx}{sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)}\)

\(A=\frac{sinx.cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(cos^2x-sin^2x\right)}{sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)}\)

\(A=\frac{\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x}{sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)}=\frac{sin2x.cos\frac{\pi}{3}+cos2x.sin\frac{\pi}{3}}{sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)}\)

\(A=\frac{sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)}{sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)}=1\)

NV
18 tháng 2 2022

Đặt \(t=\pi-x\Rightarrow dx=-dt\)

\(I=\int\limits^0_{\pi}\dfrac{\left(\pi-t\right)sint}{sin^2t+3}.-dt=\int\limits^{\pi}_0\dfrac{\left(\pi-t\right)sint}{sin^2t+3}dt=\int\limits^{\pi}_0\dfrac{\left(\pi-x\right)sinx}{sin^2x+3}dx\)

\(\Rightarrow2I=I+I=\int\limits^{\pi}_0\left(\dfrac{xsinx}{sin^2x+3}+\dfrac{\left(\pi-x\right)sinx}{sin^2x+3}\right)dx=\pi\int\limits^{\pi}_0\dfrac{sinx}{sin^2x+3}dx\)

\(=-\pi\int\limits^{\pi}_0\dfrac{d\left(cosx\right)}{4-cos^2x}=-\dfrac{\pi}{4}ln\left|\dfrac{2+cosx}{2-cosx}\right||^{\pi}_0=\dfrac{\pi.ln3}{2}\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{\pi.ln3}{4}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 2 2023

Lời giải:

\(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\sin 2x\cos x}{1+\cos x}dx=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{2\sin x\cos ^2x}{\cos x+1}dx=2\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\cos^2x\sin xdx}{\cos x+1}\)

\(=2\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{-\cos ^2xd(\cos x)}{\cos x+1}=2\int ^{0}_{1}\frac{-t^2dt}{t+1}=2\int ^{1}_{0}\frac{t^2}{t+1}dt\)

\(=2\int^1_0\frac{(t^2-1)+1}{t+1}dt=2\int ^1_0(t-1+\frac{1}{t+1})dt\)

\(=2(\frac{t^2}{2}-t+\ln|t+1|)|^{1}_0=2\ln 2-1\)