tính tổng:
M=3+32+33+...+3n
N=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 3 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
4 tháng 8 2019
Bạn tham khảo ở link này nhé :
Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Y
28 tháng 3 2019
\(3B=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(B=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4B=3B+B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
+ Đặt \(M=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(3M=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow4M=3M+M=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}\)
\(\Rightarrow4B=M-\frac{100}{3^{100}}=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{3}{16}-\frac{1}{3^{99}\cdot16}-\frac{100}{3^{100}\cdot4}\) \(\Rightarrow B< \frac{3}{16}\)
Y
28 tháng 3 2019
a) \(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)
\(\Rightarrow3A=2A+A=1-\frac{1}{2^6}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{1}{2^6\cdot3}< \frac{1}{3}\) ( đpcm )
11 tháng 8 2016
B= (2/3-1/4+5/11):(5/12+1-7/11)
B=(8/12-3/12+5/11):(5/12+1-7/11)
B=(5/12+5/11):(5/12+1-7/11)
B=115/132:(17/12-7/11)
B=115/132:103/132
B=115/103
Mik làm mẫu cho 1 con nè. các câu sau cxn tương tự từ trái wa phải.Nều bạn tính toán kém thì cứ làm như câu mẫu trên. Mik mà làm bài này thì mik làm theo cách nhanh hơn cơ. Chúc bạn học tốt và có 1 ngày tốt lành nghen. Có j cần giúp đỡ thì cứ bảo mik
PD
12 tháng 4 2017
a)ta có:
\(\frac{3}{10}\)>\(\frac{3}{15}\)
\(\frac{3}{11}\)>\(\frac{3}{15}\)
...
\(\frac{3}{14}\)>\(\frac{3}{15}\)
Cộng từng vế của bất đẳng thức trên ta được:
\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{11}\)+\(\frac{3}{12}\)+\(\frac{3}{13}\)+\(\frac{3}{14}\)<\(\frac{3}{15}\)+\(\frac{3}{15}\)+\(\frac{3}{15}\)+\(\frac{3}{15}\)+\(\frac{3}{15}\)
Hay S>\(\frac{15}{15}\)=>S>1 (1)
ta có :
\(\frac{3}{11}\)<\(\frac{3}{10}\)
\(\frac{3}{12}\)<\(\frac{3}{10}\)
...
\(\frac{3}{14}\)<\(\frac{3}{10}\)
Cộng từng vế của bất đẳng thức trên ta được:
\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{11}\)+\(\frac{3}{12}\)+\(\frac{3}{13}\)+\(\frac{3}{14}\)<\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{10}\)
Hay S<\(\frac{15}{10}\)<\(\frac{20}{10}\)=2
Vậy S<2 (2)
Theo câu 1 ta có : S>1
Theo câu 2 ta có :S<2
Vậy 1<S<2
=>S ko phải số tự nhiên
M=3+32+33+...+3n
=>3M=32+33+34+...+3n+1
=>3M-M=3n+1-3
=>2M=3n+1-3
=>M=\(\frac{3^{n+1}-3}{2}\)
\(N=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}\)
=>3N\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)
=>3N-N=\(1-\frac{1}{3^n}\)
=>2N=\(1-\frac{1}{3^n}\Rightarrow N=\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2}\)
help me