Cho phương trình \(2\left(x^2+m+1\right)=\left(1-m\right)\left(1+m\right)\)< ẩn x >.Với m bằng bao nhiêu thì phương trình luôn có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2017
Theo bài ra , ta có :
2(x2 + m + 1) = (1+m) (1-m)
(=) 2(x2 + m + 1) = 1 - m2
(=) x2 + m +1 - \(\frac{1+m^2}{2}\)
Vậy để phương trình có nghiệm thì m \(\ge\)0
Chúc bạn học tốt =))
21 tháng 8 2016
1. Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có.
2x2 + 3x + 1 = 0
Có ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0)
=> Phương trình (1) có nghiệm x1 = -1 ; x2 = - 1/2
2. Phương trình (1) có ▲ = (2m -1)2 - 8(m -1)
= 4m2 - 12m + 9 = (2m - 3)2 \(\ge\) 0 với mọi m.
=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m.
+ Theo hệ thức Vi ét ta có
\(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)
+ Theo điều kiện đề bài: 4x12 + 4x22 + 2x1x2 = 1
<=> 4(x1 + x2)2 - 6 x1x2 = 1
<=> ( 1 - 2m)2 - 3m + 3 = 1
<=> 4m2 - 7m + 3 = 0
+ Có a + b + c = 0 => m1 = 1; m2 = 3/4
Vậy với m = 1 hoặc m = 3/4 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn:
4x12 + 4x22 + 2x1x2 = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
1.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)
\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)
\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)
\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)
\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)
\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)
Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
2.
Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)
\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)
Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(1\right)=1>0\)
\(f\left(-2\right)=-8< 0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m
26 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
a. Với \(m=-5\) pt trở thành:
\(x^2+8x-9=0\)
\(a+b+c=1+8-9=0\) nên pt có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-9\end{matrix}\right.\)
b. Ta có:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
15 tháng 3 2022
a, Thay vào ta được
\(x^2-8x+10=0\)
\(\Delta'=16-10=6>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \(x=4\pm\sqrt{6}\)
b, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=-2m+1+3m=m+1\)
Để pt có 2 nghiệm khi m >= -1
3 tháng 6 2021
a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)
Với m=2
\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)
\(x^2+3x-6=0\)
\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)
\(=9+24\)
\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)
\(=1-16m\)
Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)
Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)
Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)
Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)
Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm
-Chúc bạn học tốt-
H
5 tháng 4 2021
1. Với m=5 thì (1) có dạng
\(5x^2-5x-10=0\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
2. Nếu m=0 thì (1) trở thành
\(-5x-5=0\Leftrightarrow x=-1\)
Nếu m khác 0 , coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, ta có:
\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-m-5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right) ^2\ge0\)
Nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a. Bạn tự giải
b.
Với \(m=0\) pt có nghiệm \(x=-1\) (thỏa mãn)
Với \(m\ne0\)
\(\Delta=25+4m\left(m+5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 5 2016
Câu này là hàm số lớp 9 đây :) Sẽ áp dụng Viet :) Cô hướng dẫn thôi nhé ^^
a. Ta tính được
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4.\left[2\left(m-4\right)\right]=16m^2-16m+33=\left(4m+2\right)^2+29\ge29>0\)
b. Biến đổi \(\left|x_1-x_2\right|=17\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=289\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=289\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=289\)
Theo định lý Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-4m\\x_1x_2=2\left(m-4\right)\end{cases}}\)
Từ đó; \(\left(1-4m\right)^2-4.2.\left(m-4\right)=289\Leftrightarrow16m^2-16m+33=289\Leftrightarrow16m^2-16m-256=0\)
Sau đó em sẽ tìm đc m :)))
\(\Leftrightarrow2x^2=1-m^2-2m-2\)
\(2x^2=-\left(m+1\right)^2\)
\(VT\ge0;VP\le0\)
=> VT=VP=0
=> m=-1