Cho sina=\(\frac{1}{3}\) và 0<\(\frac{\pi}{2}\) Tính sin(a+\(\frac{\pi}{3}\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{9} + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow {\cos ^2}a = 1 - \frac{1}{9}= \frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow \cos a =\pm\sqrt { \frac{8}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(\cos a < 0\) nên \(cos a =-\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Suy ra \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\frac{1}{3}.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}}{{1 - {{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{7}\)
b) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\) nên \(\sin a > 0,\cos a < 0\)
\({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a = 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{4}\)
Suy ra \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = \frac{1}{4} - 1 = - \frac{3}{4}\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\;\)
\( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2} - {\cos }a} \right)^2 + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \cos a + {\cos ^2}a + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a - \cos a - \frac{3}{4} = 0\)
\( \Rightarrow \cos a = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\) (Vì \(\cos a < 0)\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}} \right)^2} - 1 = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
\(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \frac{{ - \frac{3}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta có:
\({\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}\)
Do \(0 < a < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}\)
\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}\)
Ta có;
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} + \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a.tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} = - 7\end{array}\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a, Ta có: \({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(sin\alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(b)\;\,sin2\alpha = 2sin\alpha .cos\alpha = 2.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{1}{3} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(c)\;cos(\alpha + \frac{\pi }{3}) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3} - sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}\)\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2019
Câu 4:
Đặt \(x=sina+cosa>0\Rightarrow x^2=\left(sina+cosa\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2=sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=1+2.\frac{12}{25}=\frac{49}{25}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}\)
\(\Rightarrow P=\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)\)
\(P=\frac{7}{5}\left(1-\frac{12}{25}\right)=\frac{91}{125}\)
Câu 5:
\(sina+cosa=m\Rightarrow\left(sina+cosa\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=m^2\)
\(\Leftrightarrow1+2sina.cosa=m^2\)
\(\Rightarrow2sina.cosa=m^2-1\)
\(P=\left|sina-cosa\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(sina-cosa\right)^2=sin^2a+cos^2a-2sina.cosa\)
\(\Leftrightarrow P^2=1-2sina.cosa=1-\left(m^2-1\right)=2-m^2\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{2-m^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2019
Câu 1:
Do \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\)
\(sin\left(\pi+a\right)=-sina\Rightarrow-sina=-\frac{1}{3}\Rightarrow sina=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=\frac{-2\sqrt{2}}{3}\)
\(P=tan\left(\frac{7\pi}{2}-a\right)=tan\left(3\pi+\frac{\pi}{2}-a\right)=tan\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=cota\)
\(\Rightarrow P=\frac{cosa}{sina}=-2\sqrt{2}\)
Câu 2:
\(tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tana+tan\frac{\pi}{4}}{1-tana.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{tana+1}{1-tana}\)
\(\Rightarrow\frac{tana+1}{1-tana}=1\Rightarrow tana+1=1-tana\Rightarrow tana=0\)
\(\Rightarrow\frac{sina}{cosa}=0\Rightarrow sina=0\)
Do \(\frac{\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow-1\le cosa< 1\)
\(cos^2a=1-sin^2a=1-0=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosa=-1\\cosa=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=cos\left(a-\frac{\pi}{6}\right)+sina=cosa.cos\frac{\pi}{6}+sina.sin\frac{\pi}{6}+sina\)
\(P=-1.\frac{\sqrt{3}}{2}+0.\frac{1}{3}+0=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
8 tháng 6 2020
vậy thì kết quả là
\(\sin2\alpha=-0.96\)
\(\)còn \(\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\) thì đúng vì -(-0.8) mà sorry thiếu ngủ hôm qua -_-
theo giả thiết: \(\sin x=\frac{1}{3}\Rightarrow\left(1-\cos^2x\right)=\frac{1}{9}\Rightarrow cosx=\frac{\pm2\sqrt{2}}{3}\)
mà \(0< x< \frac{\pi}{2}\) nên \(cosx=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
ta có: \(\sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=\sin a\cos\frac{\pi}{3}+\cos a\sin\frac{\pi}{3}=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Bạn @Nhók Lì Lợm giải đúng rồi nhưng bị nhầm phần biến x (lẽ ra theo đề là a)