Giải phương trình :
\(x+\sqrt{26-x^2}+x\sqrt{26-x^2}=11\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
1
24 tháng 10 2018
Đk: x>=0
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+3\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\)
Với đk x>=0 ta có\(\frac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}>0\)
pt <=> x-1=0<=>x=1 (tm)
TH
0
NN
8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)+\left(2x+1-6\sqrt{2x+1}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\\sqrt{2x+1}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=4\)
KH
0
XO
17 tháng 7 2023
2b. ĐKXĐ : \(x\ge-5\) (*)
Ta có \(\sqrt{x+5}=x^2-5\)
\(\Leftrightarrow4x^2-20-4\sqrt{x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4.\left(x+5\right)-4\sqrt{x+5}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2\sqrt{x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có (1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+5\) ; ĐK: \(\left(x\le-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\)
Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc
Giải (2) có (2) <=> \(x^2-x-5=0\) ; ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}\)
Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc
Tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right\}\)
XO
17 tháng 7 2023
2c. ĐKXĐ \(x\ge1\) (*)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt[3]{2-x}=b\left(a\ge0\right)\) (1)
Ta có \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\Leftrightarrow a-b=5\)
Từ (1) có \(a^2+b^3=1\) (2)
Thế a = b + 5 vào (2) ta được
\(b^3+\left(b+5\right)^2=1\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)
\(\Leftrightarrow b^3+8+b^2+10b+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+2\right).\left(b^2-b+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=-2\) (Vì \(b^2-b+12=\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}>0\forall b\)
Với b = -2 \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\Leftrightarrow x=10\) (tm)
Tập nghiệm \(S=\left\{10\right\}\)
NB
1
25 tháng 10 2019
\(\left(x+3\right).\sqrt{26-x^2}=\left(x-6\right).\left(x+3\right)
\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{26-x^2}=x-6\)
\(\Leftrightarrow26-x^2=\left(x-6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow26-x^2=x^2-12x+36\)\(\Leftrightarrow2x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right).\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)
vậy x= 5 hoặc x=1
NT
2
điều kiện |x| \(\le\sqrt{26}\). đặt y=\(\sqrt{26-x^2\ge0,}\) ta có hệ
\(\begin{cases}x^2+y^2=26\\x+y+xy=11\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\left(x+y^2\right)-2xy=26\\x+y+xy=11\end{cases}\)
Đặt S=x+y và P=xy, điều kiện \(S^2\ge4P\). khi đó
\(\begin{cases}S^2-2P=26\\S+P=11\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}S^2-2\left(11-S\right)=26\\P=11-S\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}S^2+2S-48=0\\P=11-S\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)P=11-S và \(\left[\begin{array}{nghiempt}S=6\\S=-8\end{array}\right.\)
\(\begin{cases}S=6\\P=5\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}S=-8\\P=19\end{cases}\) (loại)
vậy \(\begin{cases}x+y=6\\xy=5,\end{cases}\) hay x và y là nghiệm của phương trình
\(t^2-6t+5=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=5\end{array}\right.\)
do đó \(\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}\)
* Khi \(\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\) ta có \(\begin{cases}x=1\\\sqrt{26-x^2=5}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
* Khi \(\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}\) ,ta có \(\begin{cases}x=5\\\sqrt{26-x^2=1}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)
phương trình có hai nghiệm x=1 và x=5