Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2-1}{x}\) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 7 2017
Đáp án C
Số giao điểm của đường thẳng y = ( m - 1 ) x và đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m + 1 là số nghiệm của PT x 3 - 3 x 2 + m + 1 = ( m - 1 ) x ⇔ x 3 - 3 x 2 + x + 1 - m x + m = 0 ⇔ ( x - 1 ) ( x 2 - 2 x - m - 1 ) = 0 để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì 1 - 2 - m - 1 ≢ 0 ∆ ' = 1 + m + 1 > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > - 2 khi đó tọa độ ba giao điểm là B ( 1 ; m - 1 ) , A ( x 1 ; y 1 ) , C ( x 2 ; y 2 ) hơn nữa x 1 + x 2 2 = 1 y 1 + y 2 2 = ( m - 1 ) x 1 + ( m - 1 ) x 2 2 = ( m - 1 ) ( x 1 + x 2 ) 2 = m - 1
⇒ B là trung điểm AC hay ta có AB=BC
CM
11 tháng 3 2018
Đáp án C
Xét pt tương giao:
2 x - 1 x - 1 = x + m ⇔ 2 x - 1 - x + m x - 1 = 0 ⇔ x 2 - 3 - m x + m - 1 = 0
a + b 2 - 4 a b = 8 ⇔ 3 - m 2 - 4 1 - m = 8 ⇔ [ m = - 1 m = 3
CM
13 tháng 9 2017
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Để đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ p t * có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Gọi x A ; x B là 2 nghiệm phân biệt của (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có:
Chọn D.
CM
27 tháng 12 2019
Đáp án C
Điều kiện: x≠2.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
2 x x − 2 = x + m ⇔ 2 x x − 2 − x − m = 0 ⇔ 2 x − x 2 + 2 x − m x + 2 m x − 4 = 0 ⇔ − x 2 + 4 − m x + 2 m x − 2 = 0.
Để hai đồ thị hàm số giao nhau tại hai điểm phân biệt A,B ta có
4 − m 2 + 8 m > 0 g 2 ≠ 0 ⇔ m 2 + 16 > 0 − 4 + 8 − 2 m + 2 m ≠ 0
thỏa mãn với mọi m ∈ ℝ .
Theo bài ra ta có x A + x B + x O = 3 x A + m + x B + m + y O = 7 ⇔ 4 − m = 3 4 − m + 2 m = 5 ⇔ m = 1 .
Vậy m=1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là \(-x+m=\frac{x^2-1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0\) (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
Vì ac < 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác không
Do đó đồ thị và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt :
\(A\left(x_1;-x_1+m\right);B\left(x_2;-x_2+m\right)\)
\(AB=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(-x_2+m+x_1+m\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_2-x_1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_2x_1=8\)
Áp ụng định lý Viet ta có : \(\begin{cases}x_2+x_1=\frac{m}{2}\\x_2x_1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(AB=4\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}+2=8\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{6}\)
Vậy \(m=\pm2\sqrt{6}\) là giá trị cần tìm
tại sao lại ra chỗ \(2\left(x_2-x_1\right)^2=16\) vậy bạn.chỉ hộ mình với