Giải phương trình :
\(\frac{3\sin2x-2\sin x}{\sin2x\cos x}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
MH
9 tháng 4 2017
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Vì \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) nên ta có phương trình \(sin2x = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\begin{array}{l}b,\,\,sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{7} = \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{7} = \pi - \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\;c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow sin4x = cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} - x + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{3} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(cosx\ne\frac{1}{2}\Rightarrow x\ne\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(cos2x+\sqrt{3}\left(1+sinx\right)=\frac{2cosx-1+4sinx.cosx-2sinx}{2cosx-1}\)
\(\Leftrightarrow cos2x+\sqrt{3}\left(1+sinx\right)=\frac{2cosx-1+2sinx\left(2cosx-1\right)}{2cosx-1}\)
\(\Leftrightarrow cos2x+\sqrt{3}+\sqrt{3}sinx=2sinx+1\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\sqrt{3}\left(1+sinx\right)=2sinx+1\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+2sinx-\sqrt{3}\left(1+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-\sqrt{3}\right)\left(1+sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\left(ktm\right)\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
XG
0
Điều kiện : \(\sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)
\(\frac{3\sin x-2\sin x}{\sin2x\cos x2x}=2\Leftrightarrow3\sin x-2\sin x=2\sin2x.\cos x\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-\cos x\right)\left(\sin2x-\sin x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\cos x=1\\\sin2x=\sin x\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3}\end{cases}\)
Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)