tìm giá trị nhỏ nhất:
1) A= 3.|1-2x| -5
2) B= (2x2 +1)4-3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Ta có: \(x^2-2x-5\)
\(=x^2-2x+1-6\)
\(=\left(x-1\right)^2-6\ge-6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
2: ta có: \(3x^2+5x-2\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{12}\ge-\dfrac{49}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
1. Đề bài sai, các biểu thức này chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất
2.
\(A=\left(2x\right)^3-3^3-\left(8x^3+2\right)\)
\(=8x^3-27-8x^3-2\)
\(=-29\)
\(B=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+9x^2+27x+243\right)\)
\(=27-243=-216\)
sửa đề lại thành tìm Max nhé1, vì mấy ý này ko có min
\(1,=>D=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.2x+4-7\right)\)
\(=-[\left(x-2\right)^2-7]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=2
2, \(E=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2[x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}]\)
\(=-2[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}]\le-\dfrac{9}{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1/2
3, \(F=-\left(x^2+4x-20\right)=-\left(x^2+2.2x+4-24\right)\)
\(=-[\left(x+2\right)^2-24]\le24\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
a/ Vì lx-7l > hoặc =0 nên lx-7l-1>hoặc=-1
Vậy A nhỏ nhất=-1
=>lx-7l=0
=>x=7
b/Vì l2x+4l>0 nên -l2x+4l<0
nên -l2x+4l+3<3
=> B lớn nhất =3
=>x=-2
a, \(A=\left|x-7\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-7\right|-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x - 7 = 0 <=> x = 7
Vậy minA là -1 tại x = 7
b, \(B=\left|2x+4\right|\ge0\)Mà \(-\left|2x+4\right|< 0\)
\(\Rightarrow-\left|2x+4\right|+3\ge3\)
Dấu ''='' xảy ra <=> 2x + 4 = 0 <=> 2x = -4 <=> x = -2
Vậy maxB là 3 tại x = -2
\(A=\left(2x-1\right)^4+3\)
mà \(\left(2x-1\right)^4\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-1\right)^4+3\ge0+3=3\)
\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=3\left(x=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=-\left(8x-\dfrac{4}{5}\right)^6+1\)
mà \(-\left(8x-\dfrac{4}{5}\right)^6\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow B=-\left(8x-\dfrac{4}{5}\right)^6+1\le0+1=1\)
\(\Rightarrow GTLN\left(B\right)=1\left(x=\dfrac{1}{10}\right)\)
a/ Để A nhỏ nhất thì |x-7| là nhỏ nhất
=> |x-7| = 0
Vậy GTNN của A là : 0-1= -1
Để A min thì 3./1-2-2x/min mà 2./1-2x/luôn lớn hơn hoặc =0 với mọi x.
=>Amin khi 2./1-2x/=0 =>A=0-5=-5
vậy GTNN của A=-5
1).
Vì |1-2x|\(\ge\) 0 với \(\forall\)x \(\in\)Z
\(\Rightarrow\)3.|1-2x| \(\ge\)0 với \(\forall\)x \(\in\)Z
\(\Rightarrow\) 3.|1-2x| -5 \(\ge\)-5 với \(\forall\)x \(\in\)Z
để A có giá trị nhỏ nhất là -5 khi và chỉ khi
|1-2x| =0
\(\Leftrightarrow\)1- 2x = 0
\(\Leftrightarrow\)2x=1
\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{1}{2}\)
b)
x^2 \(\ge\)0
2x^2 \(\ge\)0
2x^2+1 \(\ge\)1
(2x^2+1)\(^4\)\(\ge\)1\(^4\)=1
(2x^2+1)\(^4\)- 3 \(\ge\)1-3=-2
để B có giá trị nhỏ nhất là -2 khi và chỉ khi
(2x^2+1)\(^4\)=0
rồi tự giải tiếp nha