Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Ta có tỉ số BC2 / BH2 + CI2 không đổi và có giá trị bằng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
15 tháng 3 2017
Tam giác vuông ABH=tam giác vuông CAI(ch-gn) do có:
AB=AC(tam giác ABC vuông cân tại A); góc ABH=góc CAI (cùng phụ với BAH)
=>AH=CI (cạnh tương ứng)
Mặt khác áp dụng định lý Py-ta-go ta được:
- Tam giác ABC có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) mà AB=AC => \(AB^2=AC^2=\frac{1}{2}BC^2\)
- Tam giác ABH có: \(BH^2=AB^2-AH^2\)=>\(BH^2=AB^2-CI^2\)
- Tam giác CAI có: \(AC^2=CI^2+AI^2\)=>\(CI^2+AI^2=\frac{1}{2}BC^2\)
Xét \(\frac{BC^2}{BH^2+CI^2}=\frac{BC^2}{AB^2-CI^2+AC^2-AI^2}=\frac{BC^2}{\left(AB^2+AC^2\right)-\left(CI^2+AI^2\right)}\)
\(\frac{BC^2}{BC^2-\frac{1}{2}BC^2}=\frac{BC^2}{\frac{1}{2}BC^2}=2\)
6 tháng 3 2016
Ta có tam giác vuông ABH = CAI (c.h-g.n) => BH = AI
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ACI có:
AC² = AI² + IC² hay AC² = BH² + IC²
Đặt AB = AC = a; áp dụng Pytago trong tam giác vuông ABC ta có BC² = 2a²
Vậy BC²/( BH² + CI²) = BC²/ AC² = 2a²/a² = 2
