tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng : (d) : \(\begin{cases}x=1+2t\\y=-2+t\end{cases}\) và đường tròn (C) : (x-1)2 + (y-2)2 = 16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2017
Bài 1:
ĐKXĐ:.............
Phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\cap (C)\):
\(2(x-m)-\frac{2x-m}{mx+1}=0\Leftrightarrow m(2x^2-2mx-1)=0\)
Nếu \(m=0\Rightarrow (d)\equiv C\) (vô lý) nên $m\neq 0$ . Do đó \(2x^2-2mx-1=0\). $(1)$
Hai điểm $A,B$ có hoành độ chính là nghiệm của phương trình $(1)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(d(O,AB)=\frac{|-2m|}{\sqrt{5}}\); \(AB=\sqrt{(x_1-x_)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{5(m^2+2)}\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m^2+2}\)
Mặt khác, dễ dàng tính được \(M(m,0),N(0,-2m)\) nên \(S_{OMN}=\frac{OM.ON}{2}=\frac{|m||-2m|}{2}=m^2\)
Ta có \(S_{OAB}=3S_{OMN}\Leftrightarrow |m|\sqrt{m^2+2}=3m^2\)
\(\Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}(m\neq 0)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2017
Bài 2:
Ta có \(A(1,0,1)\in (d_1);B(3,5,4)\in (d_2); \overrightarrow{u_{d_1}}=(-1,1,1);\overrightarrow{u_{d_2}}=(4,-2,1)\)
Dễ thấy \([\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]\overrightarrow{AB}\neq 0\) nên suy ra $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau
Gọi \(\overrightarrow{n_P}\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$
Khi đó \(\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]=(3,5,-2)\)
Vì $(P)$ đi qua $(d_1)$ nên $(P)$ đi qua $A$. Do đó PTMP là:
\(3(x-1)+5y-2(z-1)=0\Leftrightarrow 3x+5y-2z-1=0\)
24 tháng 6 2023
1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)
=>(d') có VTPT là (-1;1)
Phương trình (d') là;
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
2: (d) có VTCP là (-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+y+1=0
Tọa độ H là;
x+y+1=0 và -x+y+2=0
=>x=1/2 và y=-3/2
KV
24 tháng 3 2023
Điểm M(2; 3) ∈ d
Vectơ chỉ phương của d: vecto u = (1; -2)
⇒ Vectơ pháp tuyến của d: vecto n = (2; 1)
Phương trình tổng quát của d:
d: 2(x - 2) + (y - 3) = 0
⇔ 2x - 4 + y - 3 = 0
⇔ 2x + y - 7 = 0
Y
24 tháng 3 2023
\(d\) có \(VTCP\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)\Rightarrow VTPT\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\)
qua \(A\left(2;3\right)\)
\(PTTQ\) của d dạng \(a\left(x-x_o\right)+b\left(y-y_o\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-4+y-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-7=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
Giao điểm d và (P) thỏa mãn:
\(4\left(1+2t\right)-\left(-2-t\right)-\left(1-t\right)+5=0\)
\(\Rightarrow t=-1\)
Thay vào pt (d) \(\Rightarrow M\left(-1;-1;2\right)\)