Cho \(B=1+3+5+7+9+...+\left(2n-1\right)\)với n \(\varepsilon\)N*
a)Thu gọn B
b)Hỏi B có phải là số chính phương không? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2023
a: Số số hạng của A là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
Số số hạng của B là;
(2n-2):2+1=n(số)
b: A=(2n+1+1)(n+1)/2=(n+1)^2 là số chính phương
c: C=(2n+2)*n/2=n(n+1) chỉ có thể là số chính phương khi n=0 thôi
MH
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
14 tháng 1 2022
ta chứng minh \(A=n^2\)
thật vậy
với n=1 , thì \(A=1=1^2\) đúng
ta giả sử đẳng thức đúng tới k ,tức là :
\(1+3+5+..+2k-1=k^2\)
Xét \(1+3+5+..+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)
vậy đẳng thức đúng với k+1
theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh hay A là số chính phương
PT
7
23 tháng 7 2015
số các số hạng của a là:
[(2n-1)-1]:2+1=n(số)
=>A là:(2n-1+1)n:2==2n.n:2=n.n=n2
=>A là số chính phương
=>đpcm
23 tháng 7 2015
Số số hạng là :
[(2n - 1) - 1] : 2 = (2n - 2) : 2 = n - 1 (số hạng)
Tổng A là :
[(2n - 1) + 1] . (n - 1) : 2 = 2n . (n - 1) : 2 = n . (n - 1) = n2 - n
Do đó A không phải là số chính phương.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 7 2018
a) Số số hàng trong tổng A là:
\(\frac{\left(2n+1-1\right)}{2}+1=n+1\)
\(A=\frac{\left(2n+1+1\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
Do n là số tự nhiên nên A là số chính phương.
b) Số số hạng trong tổng B là:
\(\frac{2n-2}{2}+1=n\)
\(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\left(n+1\right)n\)
Vậy số B không thể là số chính phương.
JJ
19 tháng 6 2015
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
3 tháng 12 2015
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
B=[(2n-1-1):2+1].(2n-1+1):2
=n.2n:2
=n2
B là 1 số chính phương
a) B =\(\frac{\left\{\left(2n-1+1\right)\cdot\left[\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1\right]\right\}}{2}\)
=\(\frac{\left[2n\cdot\left(n-1+1\right)\right]}{2}=n^2\)
b) B là số chính phương.