Tính A=1.3^3+3.5^3+5.7^3+...+n.(n+2)^3
P/S: các bn ui mik cần gấp lém lém
Help me please
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dịch
Các bạn giúp mìn bài nì ha. Bạn nào giải được trong vòng 5 phút thì mìn thanks lém lém:
Tính A= 1.3^3+3.5^3+5.7^3+...+n.(n+2)^3(với n là số tự nhiên lẻ)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{98}{99}\)
\(A=\frac{49}{99}\)
\(A=\frac{1}{1\cdot3} +\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{95\cdot97}+\frac{1}{97\cdot99}\)
\(2A=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{95\cdot97}+\frac{2}{97\cdot99}\)
\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{97}+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(2A=1-\frac{1}{99}\)
\(2A=\frac{98}{99}\)
\(A=\frac{98}{99}\text{ : }2\)
\(A=\frac{98}{99}\cdot\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{49}{99}\)
A bn lướt xuống dưới mà xem cách làm
nhưng của bn là cho 3 ra ngoài nha
Hướng dẫn:
\(M=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{99^2}{197.199}\)
\(\Rightarrow4M=\frac{1.4}{1.3}+\frac{4.4}{3.5}+\frac{9.4}{5.7}+...+\frac{9801.4}{197.199}\)
\(\Rightarrow4M=\frac{2.2}{1.3}+\frac{4.4}{3.5}+\frac{6.6}{5.7}+...+\frac{198.198}{197.199}\)
Đến đoạn này bạn đưa về dạng tổng quát nhé:
\(\frac{n^2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8\left(2n-1\right)}-\frac{1}{8\left(2n+1\right)}\) (Tự phân tích)
Sau đó thay vào A. Kết quả tìm được là \(A=\frac{1}{8}-\frac{1}{8.2013}+\frac{1006}{4}=251,6249379\)
\(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/n.(n+2)<2003/2004\)
Ta có :=2/2.(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/n.(n+2)
=1/2.(2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/n.(n+2)
=1/2.(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/n-1/n+2)
=1/2.(1-1/n+2)
=1/2.(n+2/n+2-1/n+2)
=1/2.(n+2-1/n+2)
=1/2.n+1/n+2
=n+1/(n+2).2
Vì: n+1/(n+2).2<2003/2004
Suy ra:n+1/(n+2).2=x/2004
Suy ra:(n+2).2=2004
n+2 =1002
n =1000
Vậy n bằng 1000